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On elementary methods in prime number theory and their limitations. (English) Zbl 0048.03101
11. Skand. Mat. Kongr., Trondheim 1949, 13-22 (1952).
In diesem Vortrag gibt Verf. einen sehr instruktiven Überblick über die Siebmethode von V. Brun und die Verschärfung und Verallgemeinerung dieser Methode durch den Verf. (vgl. [Norske Vid. Selsk. Forhdl. 19, No. 18, 64–67 (1947; Zbl 0041.01903)]; Beispiele zu dieser Methode bei I. V. Chulanovskiĭ [Dokl. Akad. Nauk SSSR, N. Ser. 63, 491–494 (1948; Zbl 0030.34401)] und E. K. Fogels [Akad. Nauk. Latv. SSR, Tr. Inst. Fiz. Mat. 2, 14–45 (1950; Zbl 0041.17601); 2, 46–58 (1950; Zbl 0041.17602)]).
Verf. weist auf die Grenzen der Methode hin und auf die Möglichkeit, durch ,,lokale Siebmethoden” und durch Kombination mit anderen (z. B. analytischen) Methoden weiter zu kommen. So wurde Verf. durch eine lokale Siebmethode zu seiner berühmten asymptotischen Gleichung geführt, welche ihm durch Anwendung Tauberscher Argumente den elementaren Beweis des Primzahlsatzes ermöglichte.

MSC:
11N35 Sieves
11-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to number theory
11N05 Distribution of primes