Über Hausdorffsche Dimensionen von Mengen, die durch Zifferneigenschaften charakterisiert sind. I. (German) Zbl 0051.04104

Volkmann, Bodo

Math. Z. 58, 284-287 (1953).

Verf. betrachtet \(g\)-adische Entwicklungen \(\rho=\sum_{i=1}^\infty e_ig^{-i}\), \(e_i,g\) ganz, \(0\leq e_i<g\), \(g\geq 2\). \(\langle \rho\rangle_g\) bezeichnet die Menge aller \(\sigma=\sum_{i=1}^\infty f_ig^{-i}\) mit \(0\leq f_i\leq e_i\). Fur \(\langle \rho\rangle_g\) werden mit Hilfe eines Satzes von H. G. Eggleston [Proc. Lond. Math. Soc., II. Ser. 54, 42–93 (1951; Zbl 0045.16603)] die Hausdorffsche Dimension in bezug auf eine gewisse Funktionenklasse und die gebrochene Hausdorffsche Dimension bestimmt.

Reviewer: H.-E. Richert (Ulm)

MSC:

11K55

Metric theory of other algorithms and expansions; measure and Hausdorff dimension

Keywords:

Hausdorff dimension; sets characterized by digit properties; fractional Hausdorff dimension

Citations:

Zbl 0045.16603