Un problème de composition des singularités des séries de Dirichlet générales. (French) Zbl 0053.23705

Blambert, Maurice

Acta Math. 89, 217-242 (1953).

Keywords:

complex functions

References:

[1]	Ensemble connexe de points tous intérieurs.
[2]	Les notions, “uniformitéU M{” et singularités “possibles{”, peuvent évidemment être étendues à des fonctions non représentables en séries de Dirichlet. Nous utiliserons cette remarque ultérieurement.}}
[3]	S. Mandelbrojt, “Contribution à la théorie du prolongement analytique des séries de Dirichlet{”, Acta Math., 55 (1929). –, “Sur la recherche des points singuliers d’une série de Dirichlet{”, Bull. Soc. Math. France, 57 (1929).D. V. Widder, “The singularities of a function defined by a Dirichlet series{”, Amer. Journal of Math., 1927.V. Bernstein, Leçons sur les progrès récents de la théorie des séries de Dirichlet, Paris, 1933.S. Bochner, “Hadamard’s theorem for Dirichlet series{”, Annals of Math., 41 (1940).H. B. Brunk, “Theorems of composition for Dirichlet’s series{”, Duke math. Journal, 12 (1945).}}}}}
[4]	Au sujet de ce théorème, consulter:S. Mandelbrojt, “Modern Researches on the singularities of functions defined by Taylor series{”, The Rice Institute Pamphlet, 14 (1927). – Pour une intéressante généralisation de ce théorème, consulter égalementW. J. Trjitzinsky, “On composition of singularities{”, Transactions of the Amer. Math. Soc., 32 (1930).}}
[5]	“Sur les fonctions définies par des séries de Dirichlet”. Journal de math.,4 (1925).
[6]	Voir la note p. 222.
[7]	“Untersuchungen über Lücken und Singularitäten von Potenzreihen{”, Math. Zeit., 29 (1929).} · JFM 55.0186.02
[8]	G. Pólya, “Untersuchungen über Lücken und Singularitäten von Potenzreihen{”, Annals of Math., 34 (1933). – Ce mémoire fait suite (et en utilise certains matériaux) au célèbre mémoire de même titre, Math. Zeit., 29 (1929), p. 549.}
[9]	G. Pólya, “Geometrisches über die Verteilung der Nullstellen gewisser ganzer transzendenter Funktionen{”, Sitzungsberichte der Bayerischen Akademie der Wissenschaften. Math.-phys. Klasse. München, 1920.} · JFM 47.0303.04
[10]	E. Schwengeler, “Geometrisches über die Verteilung der Nullstellen spezieller ganzer Funktionen.{” (Dissertation, Zürich, 1925).} · JFM 51.0253.05
[11]	Il est bien entendu que les coefficients {\(\gamma\)} r ’n (k*) proviennent de pôles {\(\alpha\)} n pour lesquels ’ n ; les pôles {\(\alpha\)} n pour lesquels ’ n =0 disparaîssant, en fait, du produit \(\prod\limits_0^N {(s - \alpha _n )} ^{\operatorname{Re} '_n } \) .
[12]	“Über Dirichletsche Reihen und algebraische Differentialgleichungen{”, Math. Zeit., 1920.} · JFM 47.0292.01
[13]	Loc. cit. “Über Dirichletsche Reihen und algebraische Differentialgleichungen{”, Math. Zeit., 1920. part 1 & 4.} · JFM 47.0292.01
[14]	Loc. cit. “Über Dirichletsche Reihen und algebraische Differentialgleichungen{”, Math. Zeit., 1920. par. 1.} · JFM 47.0292.01
[15]	“A property of a Dirichlet series representing a function satisfying an algebraic difference-differential equation{”, K. Nederlandse Akademie van Wetenschappen, 52 (1949).} · Zbl 0033.12101
[16]	“Leçons sur les progrès récents de la théorie des séries de Dirichlet{”, Chap. IX, p. 249.}
[17]	Weierstrass, “Zu Lindemanns Abhandlung Über die Ludolphsche Zahl{”, Math. Werke II.}