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Un problème de composition des singularités des séries de Dirichlet générales. (French) Zbl 0053.23705

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References:
[1] Ensemble connexe de points tous intérieurs.
[2] Les notions, “uniformitéU M” et singularités “possibles”, peuvent évidemment être étendues à des fonctions non représentables en séries de Dirichlet. Nous utiliserons cette remarque ultérieurement.
[3] S. Mandelbrojt, “Contribution à la théorie du prolongement analytique des séries de Dirichlet”, Acta Math., 55 (1929). –, “Sur la recherche des points singuliers d’une série de Dirichlet”, Bull. Soc. Math. France, 57 (1929).D. V. Widder, “The singularities of a function defined by a Dirichlet series”, Amer. Journal of Math., 1927.V. Bernstein, Leçons sur les progrès récents de la théorie des séries de Dirichlet, Paris, 1933.S. Bochner, “Hadamard’s theorem for Dirichlet series”, Annals of Math., 41 (1940).H. B. Brunk, “Theorems of composition for Dirichlet’s series”, Duke math. Journal, 12 (1945).
[4] Au sujet de ce théorème, consulter:S. Mandelbrojt, “Modern Researches on the singularities of functions defined by Taylor series”, The Rice Institute Pamphlet, 14 (1927). – Pour une intéressante généralisation de ce théorème, consulter égalementW. J. Trjitzinsky, “On composition of singularities”, Transactions of the Amer. Math. Soc., 32 (1930).
[5] “Sur les fonctions définies par des séries de Dirichlet”. Journal de math.,4 (1925).
[6] Voir la note p. 222.
[7] “Untersuchungen über Lücken und Singularitäten von Potenzreihen”, Math. Zeit., 29 (1929). · JFM 55.0186.02
[8] G. Pólya, “Untersuchungen über Lücken und Singularitäten von Potenzreihen”, Annals of Math., 34 (1933). – Ce mémoire fait suite (et en utilise certains matériaux) au célèbre mémoire de même titre, Math. Zeit., 29 (1929), p. 549.
[9] G. Pólya, “Geometrisches über die Verteilung der Nullstellen gewisser ganzer transzendenter Funktionen”, Sitzungsberichte der Bayerischen Akademie der Wissenschaften. Math.-phys. Klasse. München, 1920. · JFM 47.0303.04
[10] E. Schwengeler, “Geometrisches über die Verteilung der Nullstellen spezieller ganzer Funktionen.” (Dissertation, Zürich, 1925). · JFM 51.0253.05
[11] Il est bien entendu que les coefficients \(\gamma\) r ’n (k*) proviennent de pôles \(\alpha\) n pour lesquels ’ n ; les pôles \(\alpha\) n pour lesquels ’ n =0 disparaîssant, en fait, du produit \(\prod\limits_0^N {(s - \alpha _n )} ^{\operatorname{Re} '_n } \) .
[12] “Über Dirichletsche Reihen und algebraische Differentialgleichungen”, Math. Zeit., 1920. · JFM 47.0292.01
[13] Loc. cit. “Über Dirichletsche Reihen und algebraische Differentialgleichungen”, Math. Zeit., 1920. part 1 & 4. · JFM 47.0292.01
[14] Loc. cit. “Über Dirichletsche Reihen und algebraische Differentialgleichungen”, Math. Zeit., 1920. par. 1. · JFM 47.0292.01
[15] “A property of a Dirichlet series representing a function satisfying an algebraic difference-differential equation”, K. Nederlandse Akademie van Wetenschappen, 52 (1949). · Zbl 0033.12101
[16] “Leçons sur les progrès récents de la théorie des séries de Dirichlet”, Chap. IX, p. 249.
[17] Weierstrass, “Zu Lindemanns Abhandlung Über die Ludolphsche Zahl”, Math. Werke II.
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