An extension of the jet calculus to non-holonomic jets. (Extension du calcul des jets aux jets non holonomes.) (French) Zbl 0057.15603

Ehresmann, Charles

C. R. Acad. Sci., Paris 239, 1762-1764 (1954).

Soient \(V_m\) et \(V_n\), deux varietés de classe \(\geq r\), \(J^k(V_n, V_m)\) la varieté des jets d’ordre \(k\) de \(V_n\) on dans \(V_m\), \(\alpha\) la projection source de \(J^k(V_n, V_m)\) sur \(V_n\). Soit \(\sigma\) un relevèment local de \(V_n\) dans \(J^k(V_n, V_m)\), tout jet \(j^l_x\sigma\) sera un jet non holonome de \(V_n\) dans \(V_m\). L’espace de ces jets ist uni sousvarieté de \(J^l(V_n(J^k(V_n, V_m))\). On definit encore le prolongement non-holonome général d’ordre \(l\) en prenant \(l\) fois un prolongement non-holonome d’ordre \(1\). Les jets nonholonomes formes avec des jets verifiant \(j^I_x (j^{k-1}\circ \sigma) = \sigma(x)\) donnent les jets semi-holonomes. Il ist vérifié que les regles de calcul et les principales propriétés des jets établis dans les notes antérieures [C. R. Acad. Sci. Paris 233, 598–600 (1951; Zbl 0043.17401); Zbl 0046.40703; C. R. Acad. Sci., Paris 234, 587–589 (1952; Zbl 0046.40801); C. R. Acad. Sci., Paris 234, 1424–1425 (1952; Zbl 0046.40802)] se conservent, mutatis mutandis, pour les jets non-holonomes et semi-holonomes.

Reviewer: Heinrich Guggenheimer

MSC:

58A20	Jets in global analysis
58Cxx	Calculus on manifolds; nonlinear operators

Keywords:

Topology

Citations:

Zbl 0043.17401; Zbl 0046.40703; Zbl 0046.40801; Zbl 0046.40802