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Über die Cesàrosche Summierbarkeit der orthogonalen Polynomreihen. II. (German. Russian summary) Zbl 0059.05303


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References:

[1] K. Tandori, Über die Cesàrosche Summierbarkeit der orthogonalen Polynomreihen,Acta Math. Acad. Sci. Hung.,3 (1952), S. 73–82. · Zbl 0047.30403 · doi:10.1007/BF02146073
[2] Eine Reihe \(\sum\limits_{v = 0}^\infty {u_v } \) heißtH {\(\sigma\)}-summierbar, oder stark summierbar {\(\sigma\)}-ter Ordnung zu dem WerteS, wenn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{1}{{n + 1}}\sum\limits_{v = 0}^n {|s_v - s|^\sigma = 0} \) ist, wos {\(\nu\)}=u 0+u 1+...+u {\(\nu\)} die {\(\nu\)}-te Partialsumme der Reihe bezeichnet.
[3] G. H. Hardy–J. E. Littlewood, Notes on the theory of series (IV): On the strong summability of Fourier-series,Proceedings of the London Math. Society,26 (1927), S. 273–286. · JFM 53.0247.01 · doi:10.1112/plms/s2-26.1.273
[4] S. z.B. A. Zygmund,Trigonometrical series (Warszava–Lwów, 1935), S. 237–238.
[5] Die Ausdrücke ”{\(\alpha\)}-fast überall”, ”vom {\(\alpha\)}-Maße Null” und ”{\(\alpha\)}-meßbar” sind die Abkürzungen der Ausdrücke: fast überall bezüglich des Maßes {\(\alpha\)}, usw. Die Ausdrücke ”fast überall”, ”vom Maß Null” werden im Fall des gewöhnlichen Lebesgueschen Maßes gebraucht.
[6] S. z.B. F. Riesz, Sur les fonctions des transformations hermitiennes dans l’espace de Hilbert,Acta Sci. Math., Szeged,7 (1934–35), S. 147–159. · Zbl 0012.02204
[7] S. z.B. B. Sz.-Nagy, Über die Konvergenz von Reihen orthogonaler Polynome,Math. Nachrichten,4 (1950–51), S. 50–55. · Zbl 0042.07301
[8] S. z.B. A. Zygmund, a. a. O.Trigonometrical series (Warszava–Lwów, 1935), S. 190.
[9] S. z.B. A. Zygmund, a. a. O.Trigonometrical series (Warszava–Lwów, 1935), S. 197–201.
[10] Ist {\(\alpha\)}(x) absolut stetig, so ist die Gewichtsfunktion in dem Intervall [c 1,d 1] wesentlich beschränkt.
[11] Bezüglich der Möglichkeit dieser partiellen Integration s. z.B. S. Saks,Theory of the integral (Warszawa–Lwów, 1937), S. 37, Satz (15.1) und S. 102, Satz (14.1).
[12] Wir bemerken, daß (24) nach dem starken Summationssatz vonHardy-Littlewood und dem Hilfssatz 3 auch für die Fourierreihen von Funktionen inL p (p>1) fast überall erfüllt wird.
[13] S. z.B. H. Lebesgue, Sur les intégrales singulières,Annales de Toulouse,1 (1909), S. 25–117. · JFM 41.0327.02 · doi:10.5802/afst.257
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