×

Fourier analysis of distribution functions. A mathematical study of the Laplace-Gaussian law. (English) Zbl 0060.28705


PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI

References:

[1] S. Bernstein, [I] Sur l’extension du théorème limite du calcul des probabilités aux sommes de quantités dépendantes.Math. Ann. 97 (1927).
[2] A. C. Berry, [I] The accuracy of the Gaussian approximation to the sum of independent variates.Trans. Amer. Math. Soc. 49 (1941).
[3] A. Beurling, [I] Sur les intégrales de Fourier absolument convergentes et leur application à une transformation fonctionnelle.Neuvième congrès des mathématiciens scandinaves. Helsingfors 1938. · JFM 65.0483.02
[4] S. Bochner, [I]Vorlesungen über Fouriersche Integrale. Leipzig 1932.
[5] S. Bochner, [2] A theorem on Fourier-Stieltjes integrals.Bull. Amer. Math. Soc. 40 (1934). · JFM 60.0221.03
[6] H. Bohr, [1] Ein allgemeiner Satz über die Integration eines trigonometrischen Polynoms.Prace mat.-fiz 43 (1935).
[7] H. Bruns, [1]Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kollektivmasslehre. Leipzig 1906.
[8] T. Carleman, [1]Les fonctions quasi analytiques. Collection, de monographies sur la théorie des fonctions, publiée, sous la direction de M. Émile Borel. Paris 1926.
[9] T. Carleman, [2]Sur les équations intégrales... Uppsala Universitets Årsskrift 1923.
[10] C. V. L. Charlier [1] Über das Fehlergesetz.Ark. Mat., Astr. o. Fysik 2 (1905–06).
[11] C. V. L. Charlier, [2] Die strenge Form des Bernoullischen Theorems.Ark. Mat., Astr. o. Fysik 5 (1909). · JFM 40.0283.02
[12] C. V. L. Charlier, [3] Contributions to the mathematical theory of statistics 3.Ark. Mat., Astr. o. Fysik 8 (1912–13).
[13] C. V. L. Charlier, [4] Contributions to the mathematical theory of statistics 5 and 6.Ark. Mat., Astr. o. Fysik 9 (1913–14).
[14] C. C. Craig, [1] On the composition of dependent elementary errors.Ann. Math. 33 (1932). · JFM 58.0561.02
[15] H. Cramér, [1] Das Gesetz von Gauss und die Theorie des Risikos.Skand. Aktuarietidskr. 6 (1923).
[16] H. Cramér, [2] On some classes of series used in mathematical statistics.Sixième congrès des mathématiciens scandinaves. Copenhague 1925.
[17] H. Cramér, [3] On the composition of elementary errors, 1.Skand. Aktuarietidskr. 11 (1928).
[18] H. Cramér, [4] Su un teorema relativo alla legge uniforme dei grandi numeri.Giornale dell’Istituto Italiano degli Attuari (1934). · JFM 60.1154.03
[19] H. Cramér, [5]Random variables and probability distributions Cambridge Tracts No. 36 (1937).
[20] H. Cramér, [6]Sur un nouveau théorème-limite de la théorie des probabilités. Actualités scientifiques et industrielles No. 736. Paris 1938.
[21] H. Cramér, [7] Entwicklungslinien der Wahrscheinlichkeitsrechnung.Neuvième congrès des mathématiciens scandinaves. Helsingfors 1938.
[22] F. Y. Edgeworth, [1] The law of error.Cambridge Phil. Trans. 20 (1904).
[23] C.-G. Esseen, [1] On the Liapounoff limit of error in the theory of probability.Ark. Mat., Astr. o. Fysik 28 A (1942). · JFM 68.0277.02
[24] C.-G. Esseen, [2] Determination of the maximum deviation from the Gaussian law.Ark. Mat., Astr. o. Fysik 29 A (1943). · Zbl 0063.01289
[25] B. Gnedenko, [1] Sur les fonctions caractéristiques.,Bull. de l’Université d’État à Moscou. A, Vol. 1, Fasc. 5 (1937).
[26] G. H. Hardy-J. E. Littlewood-G. Pólya, [1]Inequalities. Cambridge 1934.
[27] E. Hille-J. D. Tamarkin, [1] On the absolute integrability of Fourier transforms.Fundamenta Math. 25 (1935). · Zbl 0012.25501
[28] A. E. Ingham, [1] A note on Fourier transforms.J. London Math. Soc. 9 (1934)
[29] V. Jarník, [1] Über Gitterpunkte in mehrdimensionalen Ellipsoiden.Math. Ann. 100 (1928). · JFM 54.0202.03
[30] V. Jarník, [2] Über die Mittelwertsätze der Gitterpunktlehre I, II,Math. Z. 33 (1931). · JFM 57.0215.01
[31] B. Jessen-A. Wintner, [1] Distribution functions and the Riemann zeta function.Trans. Amer. Math. Soc. 38 (1935). · JFM 61.0462.03
[32] A. Jouravsky, [1] Sur la théorème limite du calcul des probabilités (in Russian).Travaux de l’Institut Physico-Mathématique Stekloff. Section Math. 1933.
[33] A. Khintchine, [1]Asymptotische Gesetze der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Berlin 1933. · JFM 59.1153.01
[34] A. Kolmogoroff, [1]Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Berlin 1933.
[35] P. S. Laplace [1]Théorie analytique des probabilités. Oeuvres VII, Paris 1847.
[36] P. Lévy, [1]Calcul des probabilités. Paris 1925.
[37] P. Lévy, [2]Théorie de l’addition des variables aléatoires. Monographies des probabilités, publiées sous la direction de M. Émile Borel. Fasc. 1, Paris 1937.
[38] P. Lévy, [3] Sur les séries dont les termes sont des variables éventuelles indépendentes.Studia Mathematica 3 (1931).
[39] A. Liapounoff, [1] Sur une proposition de la théorie des probabilités.,Bull. Acad. Sci. St-Pétersbourg (5), 13 (1900). · JFM 31.0228.02
[40] A. Liapounoff, [2] Nouvelle forme du théorème sur la limite de probabilité.Mém. Acad. Sci. St-Pétersbourg, (8), 12 (1901). · JFM 32.0230.01
[41] J. W. Lindeberg, [1] Eine neue Herleitung des Exponentialgesetzes der Wahrschein-lichkeitsrechnung.Math. Z. 15 (1922).
[42] J. E. Littlewood, [1] On the Fourier coefficients of functions of bounded variation.Quart. J. Math. Oxford Ser. 7 (1936). · Zbl 0015.06401
[43] D. Menchoff, [1] Sur l’unicité du développement trigonométrique.C. R. Acad. Sci. Paris 163 (1916) · JFM 46.0457.02
[44] B. v. Sz. Nagy-A. Strausz, [1] Über einen Satz von H. Bohr.Math. u. Naturwiss. Anz. Ungar. Akad. Wiss. 57 (1938). · JFM 64.1046.01
[45] K. Pearson, [1] On deviations from the probable in a correlated system of variables.Phil. Mag. 50 (1900). · JFM 31.0238.04
[46] J. Radon, [1] Theorie und Anwendung der absolut additiven Mengenfunktionen.Sitzungsber. Akad. Wien 122 (1913). · JFM 44.0094.01
[47] F. Riesz [1] Über die Fourierkoeffizienten einer steigen Funktion von beschränkter Schwankung.Math. Z. 2 (1918). · JFM 46.0453.01
[48] L. Schwartz, [1] Sur le module de la fonction caractéristique du calcul des probabilités.C. R. Acad. Sci. Paris 212 (1941). · Zbl 0025.19604
[49] E. C. Titchmarsh, [1]Introduction to the theory of Fourier integrals. Oxford 1937.
[50] G. Valiron, [1] Sur la formule d’interpolation de Lagrange.Bull. Sci. Math. 49 (1925). · JFM 51.0250.02
[51] G. N. Watson, [1]Theory of Bessel functions Cambridge 1922. · JFM 48.0412.02
[52] A. Wintner, [1] On the addition of independent distributions.Amer. J. Math. 56 (1934). · JFM 60.1081.02
[53] A. Wintner, [2] On a class of Fourier transforms.Amer. J. Math. 58 (1936). · JFM 62.0482.06
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.