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Über rationale Punkte auf Kurven \(y^2=x(x^2-c^2)\). (German) Zbl 0061.07110

MSC:
11G05 Elliptic curves over global fields
14G05 Rational points
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References:
[1] ”Über den Rang von Kurven y 2=x(x+a)(x+b)”, Acta mathematica 76 (1944). Diese Schrift wird hier kurz ”Rang von Kurven” benannt.
[2] Nach diesem Gedankengange hatG. Billing in seiner Abhandlung, ”Beiträge zur arithmetischen Theorie der ebenen kubischen Kurven vom Geschlechte eins” (Königl. Sozietät der Wissenscchaften zu Uppsala, 1938), eine obere Grenze des Ranges nicht nur für diesen Fall, sondern für die kubischen Kurven im allgemeinen hergeleitet.
[3] Dies folgt in der Tat aus einem Satze, nach welchem fürc=p=a 2+b 2 (mod 8) mita+b3 (mod 8) der Rang nur zwei ist.
[4] Für 3, 11, 19, 1, 2 hat man bekanntlich einen Repräsentanten im Punktex=c.
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