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Condizioni necessarie per la semicontinuita di un nuovo tipo di funzionali. (Italian) Zbl 0063.01309

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References:

[1] Fubini, G., Alcuni nuovi problemi di Calcolo delle Variazioni con applicazioni alla teoria delle equazioni integro-differenziali, Annali di Matematica pura ed applicata, XX, III, 217-244 (1913) · JFM 44.0452.02
[2] V. ad es.L. Tonelli,Il Calcolo delle Variazioni secondo la Scuola Italiana ed i suoi più recenti risultati, « Atti del I^o Congresso dell’ Unione Matematica Italiana », 1937, pagg. 26-39.
[3] T. Tonelli,Su alcuni funzionali, « Annali di Matematica pura ed applicata », S. IV, T. XVIII, 1939. Alcuni dei risultati di tale Memoria sono riportati nel recente trattato diG. Sansone:Equazioni differenziali nel campo reale, (Zanichelli, Bologna), 1941, Vol. I, pagg. 277-286.
[4] Tonelli, L., L’analisi funzionale nel Calcolo delle Variazioni, Annali R. Scuola Normale Superiore di Pisa, II, IX, 289-302 (1940) · JFM 66.0474.03
[5] L. Tonelli,Fondamenti di Calcolo delle variazioni, Vol. I, Cap. X, pag. 369. · JFM 50.0340.03
[6] Cinquini, S., Condizioni necessarie per la semicontinuità degli integrali doppi del Calcolo delle Variazioni, Annali di Matematica pura ed applicata, X, IV, 234-242 (1932) · JFM 58.0531.01
[7] L. Tonelli,Fondamenti…, Vol. I, Cap. V, pag. 213 e loc. cit. in (22).
[8] L. Tonelli,Fondamenti…, Vol. I, Cap. IX, § 1, pag. 349.
[9] L. Tonelli,Fondamenti…, Vol. I, Cap. IX, pag 347.
[10] L. Tonelli,Fondamenti…, Vol. I, Cap. X, § 1, pag. 369.
[11] L. Tonelli,Sulla quadratura delle superficie. « Rend. Acc. Lincei », Vol. III, 1926. · JFM 52.0251.02
[12] Cinquini, S., Condizioni necessarie per la semicontinuità degli integrali doppi del Calcolo delle Variazioni, Annali di Matematica pura ed applicata, X, IV, 234-242 (1932) · JFM 58.0531.01
[13] L. Tonelli,Fondamenti…, Vol. I, Cap. XI, pag. 397.
[14] L. Tonelli,Fondamenti…, Vol. I, Cap. IX, n. 135, pag. 350.
[15] L. Tonelli,Fondamenti…, Vol. I, Cap. VI, 2, n. 88, nota a piè di pagina 245.
[16] L. Tonelli,Fondamenti…, I, Cap. X, 2, pag. 370.
[17] L. Tonelli,Fondamenti…, Vol. I, Cap. VI, n. 88b), pag. 245.
[18] L. Tonelli,Fondamenti…, Vol. I, Cap. X, 2, pag. 370.
[19] L. Tonelli, loc. cit in (12). · JFM 14.0797.01
[20] L. Tonelli,Sur la semicontinuité des intégrales doubles du Calcul des Variations, « Acta Matematica », T. 53, pag. 333. Il lemma è stato dato daL. Tonelli, in una forma più generale. Per i nostri scopi è però sufficiente questo caso particolare.
[21] La dimostrazione che daremo è l’estensione adI(y) di quella data daL. Tonelli perT(y),Fondamenti…, Vol. I, Cap. VI, pag. 231.
[22] Per questa dimostrazione cfr.L. Tonelli,Fondamenti…, Vol. I, Cap. V. pag. 214, e loc. cit. in (22).
[23] Tonelli, L., Sulla rappresentazione analitica delle funzioni di più variabili reali, Rend. Circ. Mat. Palermo, XXIX, 1-36 (1910) · JFM 41.0490.02
[24] L. Tonelli,Fondamenti…, Vol. I, Cap. VI, n. 89a), pag. 246.
[25] L. Tonelli, loc. cit. in (3), § 3. · JFM 14.0797.01
[26] L. Tonelli,Fondamenti…, Vol. I, Cap. XI, pag. 397. Occorre inoltre supporre la continuità diF_y′x o altre condizioni, ad es. cheT(y) sia seminormale; cfr.L. Tonelli,Su gli integrali del Calcolo delle Variazioni in forma ordinaria, « Annali R. Scuola Normale Superiore di Pisa », S. II, Vol. III, 1934, pagg. 404-410.
[27] Loc. cit. in (3), § 3.
[28] Loc. cit. in (3), § 1, n. 3.
[29] S. Faedo,Un nuovo tipo di funzionali continui, « Rend. di Matematica e delle sue Applicazioni », Roma, 1943.
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