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The characters of the finite general linear groups. (English) Zbl 0068.25605
Es sei \(\mathcal F=\mathcal F_1\) das Galoisfeld von \(q\) Elementen und \(G_n = GL(n, q)\) die (allgemeine lineare) Gruppe der nichtsingulären \(n\)-reihigen Matrizen über \(\mathcal F\). Verf. leitet in der vorliegenden Arbeit (Theorem 14) explizite Formeln zur Berechnung der (absolut) irreduziblen Charaktere zu Darstellungen der endlichen Gruppe \(S_n\) über dem komplexen Zahlkörper her; für \(n = 2, 3, 4\) war diese Aufgabe durch Jordan, Schur und Steinberg bereits gelöst. Diese Charaktere werden einerseits als Linearkombinationen von “Basischarakteren”, andererseits als induzierte Charaktere von Produkten von primären irreduziblen Charakteren dargestellt; für die Grade der Charaktere werden jeweils Formeln angegeben. Neben induzierten Charakteren werden der Übergang zu modularen Darstellungen sowie Ergebnisse von R. Brauer u.a. benutzt. Die an sich nicht leicht lesbare Darstellung wird durch zahlreiche Beispiele aufgelockert; Tabellen für benutzte Hilfsfunktionen für \(n = 2, 3, 4, 5\) werden angegeben.
Reviewer: E. Lamprecht

Keywords:
Group theory
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References:
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