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On the maximum modulus of entire functions. (English. Russian summary) Zbl 0072.07401
Durch mühsame und geschickte aber im Grunde elementare Rechnungen gelangen die Verff. zu folgendem Ergebnis. Der Maximalmodul \(M(r)\) einer beliebigen ganzen Funktion \(f(z)\) läßt sich durch eine Potenzreihe \(N(r)\) mit nichtnegativem Koeffizienten so weit approximieren, daß \(1/6 < M(r)/N(r) < 3\). Anderseits können die numerischen Schranken nicht durch beliebig nahe an 1 liegende Zahlen ersetzt werden. In der Tat wird ein \(f(z)\) angegeben, für welches kein \(N(r)\) mit \(|\ln(M/N)| < 1/200\) existiert.
Reviewer: G.af Hällström

MSC:
30D20 Entire functions of one complex variable (general theory)
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References:
[1] The numberst n are not necessarily different.
[2] It is possible that – at most – two{\(\tau\)} m coincide.
[3] The following calculation is, strictly speaking, restricted to the casem&gt;=2. However, if we putc =c =0, then we can apply the argument to the casem=0,m=1, too.
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