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Elements of partial differential equations. (English) Zbl 0077.09201

International Series in Pure and Applied Mathematics. New York-Toronto-London: McGraw-Hill Book Company, Inc. ix, 327 p. (1957).
Das Buch gibt eine Einführung in die Theorie der partiellen Differentialgleichungen, immer mit dem Blick auf die physikalischen Anwendungen. Daher liegt das Hauptgewicht weniger auf der allgemeinen Theorie als auf der Lösung spezieller Gleichungen; tiefere Sätze werden meist nur zitiert, aber nicht bewiesen. Als erste Einführung ist es aber auch für einen angehenden reinen Mathematiker brauchbar, weil es, ohne besonders tief zu gehen, einen guten Überblick über eine große Anzahl von Methoden gibt.
Im 1. Kap. wird über gewöhnliche Differentialgleichungen in mehr als zwei Variablen das zusammengestellt, was später bei den partiellen gebraucht wird, insbesondere einiges über Pfaffsche Differentialgleichungen und die Carathéodorysche Theorie der Thermodynamik.
Das 2. Kap. behandelt die partiellen Differentialgleichungen 1-ter Ordnung (Cauchysches Problem, Charakteristikenmethode, Jacobische Methode), als Beispiele die Hamilton-Jacobische und die Fokker-Plancksche Gleichung.
Das 3. Kapitel bringt einen Überblick über die geläufigsten Methoden zur Lösung partieller Differentialgleichungen 2-ter Ordnung: Lineare Gleichungen, Cauchysches Problem und Charakteristiken, Riemannsche Methode für lineare hyperbolische Gleichungen, Trennung der Variablen, Integraltransformationen, Methode von Monge für nichtlineare Gleichungen.
Die Kap. 4–6 behandeln, reichlich die Hälfte des Buches einnehmend, die klassische Theorie der Potential-, der Wellen- und der Wärmeleitungsgleichung.
Der Text ist reichlich mit durchgearbeiteten Beispielen durchsetzt, sowie mit Aufgaben, zu denen am Schluß für jede zweite die Lösung angegeben ist.
Reviewer: G. Doetsch

MSC:

35-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to partial differential equations