Eine Bemerkung zur diophantischen Approximation. (Czech) Zbl 0081.27502

Černý, Karel

Čas. Pěstování Mat. 77, 241-242 (1952).

Mit Hilfe eines von A. Khintchine [Math. Ann. 113, 398–415 (1936; Zbl 0015.15402)] herrührenden Satzes beweist Verf.:
Sind \(a\), \(b\) nichtnegative ganze Zahlen, \(s\) eine natürliche Zahl, so gibt es für jede positive Irrationalzahl \(\xi\) unendlich viele Approximationen durch Brüche \(u/v\) mit \(u\equiv a,\ v\equiv b \bmod s\) \((u, v\) natürliche Zahlen) und
\[\vert \xi - u/v\vert < (1+ e) s^2/(\sqrt 5 v^2). \]
Dabei ist \(e\) positiv, beliebig klein. Zugleich zeigt Verf., daß die Größe \(\sqrt 5\) im Nenner durch keine größere Zahl allgemein ersetzt werden kann.

Reviewer: Ludwig Holzer (Graz)

MSC:

11J04

Homogeneous approximation to one number

Keywords:

linear diophantine approximation

Citations:

Zbl 0015.15402