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Eine Bemerkung zur diophantischen Approximation. (Czech) Zbl 0081.27502

Mit Hilfe eines von A. Khintchine [Math. Ann. 113, 398–415 (1936; Zbl 0015.15402)] herrührenden Satzes beweist Verf.:
Sind \(a\), \(b\) nichtnegative ganze Zahlen, \(s\) eine natürliche Zahl, so gibt es für jede positive Irrationalzahl \(\xi\) unendlich viele Approximationen durch Brüche \(u/v\) mit \(u\equiv a,\ v\equiv b \bmod s\) \((u, v\) natürliche Zahlen) und
\[\vert \xi - u/v\vert < (1+ e) s^2/(\sqrt 5 v^2). \]
Dabei ist \(e\) positiv, beliebig klein. Zugleich zeigt Verf., daß die Größe \(\sqrt 5\) im Nenner durch keine größere Zahl allgemein ersetzt werden kann.

MSC:

11J04 Homogeneous approximation to one number

Citations:

Zbl 0015.15402
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