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Les mathématiques et le raisonnement “plausible”. Présenté et préface par Louis Couffignal. Traduit de l’anglais par Robert Vallée. (French) Zbl 0082.00101

Paris: Gauthier-Villars. xv, 299 p. (1958).
La traduction en français de l’ouvrage bien connu de G. Pólya aura sans doute le même succès que l’original auprès du public cultivé qui s’intéresse aux questions scientifiques, et it est sans doute superflu d’en redire les raisons, les exceptionnelles qualités d’exposition et de style de l’A. étant bien connues. Il va sans dire qu’un tel livre ne vise pas à apprendre quelque chose de nouveau au mathématicien professionnel, qui sait bien par expérience le rôle capital que joue dans son travail de recherche le ,,raisonnement plausible” dont parle l’A. Mais it est bon que le débutant ou même l’amateur puisse s’en convaincre à la lecture des nombreux exemples analysés par l’A. avec toute sa vivacité, sa pénétration et son humour coutumiers; et tout professeur aura le plus grand profit à mediter ces exemples lorsqu’il s’agit d’exposer des questions nouvelles à un auditoire non préparé. On peut seulement quelquefois penser que les reconstructions des cheminements intuitifs menant à des démonstrations rigoureuses, telles que les présente l’A., sont un peu trop simples et ,,naturelles”; bien souvent, les découvertes mathématiques suivent des voies beaucoup plus étranges et compliquées, dont leurs auteurs eux-mêmes seraient bien en peine de retracer exactement la genèse. C’est dire que, comme le souligne d’ailleurs l’A., on ne pout espérer trouver dans ce livre de recettes pour deviner ou inventer de nouvelles démonstrations.
Dans la seconde partie de l’ouvrage, l’A. introduit dans son exposé la théorie des probabilités, essayant de justifier par des arguments tirés de cette théorie les ,,règles du raisonnement plausible” qu’il a dégagées dans la première partie; mais à vrai dire, on ne voit pas trop ce que cela leur ajoute, car il ne s’agit guère que de constatations de bon sens, et de nature essentiellement subjective et qualitative.
See also the reviews of the English original (2-Vols.) in Zbl 0056.24101 and Zbl 0056.24102.
Reviewer: Jean Dieudonné

MSC:

00A05 Mathematics in general
03-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to mathematical logic and foundations