×

On exponential sums. (English) Zbl 0083.04204

Verf. beweist die Formel
\[ \sum_{x=1}^P \exp\left(2\pi i\frac{h}{q}x^k \right) = \frac{P}{q} \sum_{x=1}^q \exp\left(2\pi i\frac{h}{q}x^k \right) + O\left(q^{1/2+\varepsilon}\right), \]
wobei \(k\) eine natürliche Zahl \(\ge 2\) ist, \((h, q) = 1\), \(\varepsilon > 0\) beliebig; die Konstante in \(O(\cdot)\) hängt nur von \(k\) und \(\varepsilon\) ab. Die gegenüber früheren Resultaten wesentlich bessere Abschätzung des Restgliedes wird durch Verwendung eines Ergebnisses von A. Weil [Proc. Natl. Acad. Sci. USA 27, 345–347 (1941; Zbl 0061.06406)] erhalten.

MSC:

11L07 Estimates on exponential sums

Citations:

Zbl 0061.06406
PDF BibTeX XML Cite