×

Trigonometric series. Vols. 1, 2. 2nd ed. (English) Zbl 0085.05601

Cambridge: At the University Press. 1: xii, 383 p.; 2: vii, 354 p. (1959).
Das bekannte Standardwerk über trigonometrische Reihen von A. Zygmund , das zum ersten Male im Jahre 1935 in Warschau [Zbl 0011.01703] erschienen war und wegen seiner besonderen Bedeutung nach dem Kriege noch mehrfach (1940, 1952 und 1955) in New York nachgedruckt worden ist, liegt jetzt in einer vom Verf. sorgfältig besorgten Neubearbeitung vor. Der seit dem Erscheinen des Werkes stark angewachsene Stoff wurde nunmehr auf zwei Bände verteilt.
Band I enthält im wesentlichen den vollständig neugeschriebenen Stoff des ursprünglichen Werkes: Trigonometrische Reihen und Fouriersche Reihen, Hilfssätze, Fourierkoeffizienten, elementare Sätze über die Konvergenz von \(S[f]\) und \(\tilde S[f]\), Summierbarkeit von Fourierschen Reihen, Funktionenklassen und Fouriersche Reihen, spezielle trigonometrische Reihen, die absolute Konvergenz von trigonometrischen Reihen, komplexe Methoden in der Theorie der Fourierschen Reihen, Divergenz von Fourierschen Reihen, Riemanns Theorie der trigonometrischen Reihen.
Der Band II bringt vor allem den bisher noch nicht in Buchform dargestellten Stoff: Trigonometrische Interpolation, Differentiation von Reihen, verallgemeinerte Ableitungen, Interpolation von linearen Operationen, weiteres über Fourierkoeffizienten, Konvergenz und Summierbarkeit fast überall, weiteres über komplexe Methoden, Anwendungen der Littlewood-Paleyschen Funktion auf Fouriersche Reihen, Fouriersche Integrale, ein Abriß über mehrfache Fouriersche Reihen.
Die vermischten Sätze und Beispiele am Ende jedes Kapitels vermitteln überdies dem Leser ein reichhaltiges, mit wertvollen Hinweisen versehenes Übungsmaterial. Die zahlreichen Literaturhinweise sind am Ende jedes Bandes kapitelweise zusammengestellt. In einer umfangreichen (15 S.) Bibliographie ist die wichtigste Literatur (alphabetisch nach Verfassern geordnet) aufgeführt.
Dem Verlag ist es gelungen, dem Werk eine dem Gedankenreichtum des Inhalts und der glänzenden Darstellungskunst des Verfassers angemessene äußere Form zu geben, die drucktechnische Wiedergabe und die Ausstattung sind mustergültig.
Reviewer: V. Garten

MSC:

42-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to harmonic analysis on Euclidean spaces
42A10 Trigonometric approximation
42A16 Fourier coefficients, Fourier series of functions with special properties, special Fourier series
42Axx Harmonic analysis in one variable
42Bxx Harmonic analysis in several variables

Citations:

Zbl 0011.01703