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A collection of mathematical problems. (English) Zbl 0086.24101
Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics. No. 8. New York and London: Interscience Publishers. xiii, 150 p. (1960).
Ce volume s’inscrit dans la tradition des listes de questions non résolues, régulièrement publiées dans les périodiques mathématiques polonais; en particulier, il prolonge et développe le ,,Livre écossais”, où les mathématiciens de Lwów et leurs invités avaient coutume d’inscrire leurs problèmes. Il reflète donc surtout les tendances générales de l’école polonaise, ainsi naturellement que les intérêts personnels de l’A., et les problèmes de mathématiques pures qui en composent la première partie sont pour la plupart relatifs à la théorie des ensembles, la topologie ,,ensembliste”, la théorie de la mesure et des fonctions de variables réelles. Beaucoup sont complètement isolés (par exemple le problème bien connu de la caractérisation des ensembles plans dont les points ont des distances mutuelles rationnelles); d’autres se groupent autour d’idées générales souvent intéressantes, comme celle de ,,stabilite” dans diverses questions d’analyse, où l’A. (en collaboration avec Hyers) a apporté d’importantes contributions. Les deux derniers chapitres discutent de questions plus vastes, qui ne sont plus guère formulées en problèmes précis, et se rattachent surtout à la physique et à l’utilisation des machines électroniques modernes pour orienter la recherche dans les cas dont la complexité dépasse les ressources actuelles de l’analyse. C’est peut-être l’à que se manifestent le plus l’originalité et l’imagination créatrice de l’A., et sa hardiesse à aborder des problèmes paraissant à première vue tout à fait inextricables. On appréciera en particulier les idées neuves qu’il développe sur la possibilité d’une collaboration fructueuse entre le mathématicien et la machine, qui forment un contraste agréable avec les sottises qu’on lit journellement à ce propos, et paraissent pleines de promesses. Les mathématiciens réagiront de façons fort différentes à ces problèmes suivant leur tempérament individuel, mais il est certain, comme le souligne l’A., que de tels recueils ont une indéniable utilité; ce n’est pas tellement, contrairement à ce qu’il pretend, pour lutter contre le danger de l’émiettement des mathématiques en disciplines sans contacts mutuels; ce danger est bien moins grand aujourd’hui qu’il y a 50 ans, et l’opinion contraire ne peut provenir que d’une méconnaissance (volontaire ou involontaire) des développements modernes qui ont resserré de façon spectaculaire l’unité de la Mathématique sur un plan supérieur. Il semble plutôt au Réf. que l’intérêt d’un tel livre est de lutter contre la tendance toujours renaissante au dogmatisme, inhérente à chaque école mathématique, et de rappeler aux esprits partisans qu’,,il y a plus de choses sur la terre et dans le ciel que ne le voudrait leur philosophie”.

MSC:
00A07 Problem books