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Espaces topologiques. Fonctions multivoques. (French) Zbl 0088.14703

Collection universitaire de mathématiques. 3. Paris: Dunod. xi, 272 p. (1959).
Kapitelüberschriften: 1. Mengensysteme (20 Seiten), 2. Abbildungen einer Menge in eine andere (9), 3. Geordnete Mengen (18), 4. Topologische Räume (38), 5. Topologische Eigenschaften metrischer Räume (28), 6. Abbildungen eines topologischen Raumes in einen anderen (24), 7. Abbildungen eines Vektorraumes in einen anderen (29), 8. Konvexe Mengen und Funktionen im \(R^n\) (78), 9. Topologische Vektorräume (37).
Verf. stellt in gedrängter Form all das zusammen, was der forschende Mathematiker von der mengentheoretischen Topologie wissen muß. (1.) bringt das Wesentliche über Mengenoperationen, Zerlegungen, Filter, Hüllen und Verbände. (3.) behandelt den Mächtigkeitsbegriff und verschiedene Formen des Auswahlaxioms (unüblicherweise wird mit \(\aleph_1\) die Kontinuumsmächtigkeit bezeichnet). In (4.) kommt der allgemeine Konvergenzbegriff (Moore-Smith) zu Wort, ferner die Begriffe der Kompaktheit und des Zusammenhangs. In (5.) finden sich u. a. auch Sätze über gleichmäßige Konvergenz von eindeutigen Abbildungen. (6.) hat die halbstetigen Funktionen zum Hauptgegenstand, Konvergenz gefilterter Mengensysteme und halbstetige Zerlegungsn topologischer Räume. (7.) gipfelt in der Theorie der Stützfunktion und dem Hahn-Banach-Satz. (8.) stellt eine sehr inhaltsreiche, die neuesten Ergebnisse berücksichtigende Kurzmonographie der Theorie der konvexen Funktionen und Mengen dar: Es finden sich über konvexe Mengen und Abbildungen die Sätze von Kreĭn-Milman, Sz.-Nagy, Kakutani, über bistochastische Matrizen die Sätze von Birkhoff-von Neumann,
Reviewer: G. Aumann

MSC:

54-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to general topology

Keywords:

topology