×

zbMATH — the first resource for mathematics

Über die Quadrisectio trianguli. (German) Zbl 0094.00301
Es handelt sich um die Aufgabe, ein Dreieck durch zwei zueinander senkrechte Gerade in vier flächengleiche Stücke zu zerschneiden.
Im ersten Abschnitt teilt Verf. einiges aus neu aufgetauchtem Material über die Frühgeschichte dieser Aufgabe mit. Sie ist mit einigen Bemerkungen von einem sonst nicht weiter bekannten Franzosen an Huygens gegeben worden, der sich vom Herbst 1672 ab eingehend mit ihr beschäftigt hat, ohne daß es zu einer Veröffentlichung darüber kam.
Der zweite Abschnitt bringt an Hand von Aufzeichnungen aus dem Huygensschen Nachlaß eine kritische Wiedergabe der Ergebnisse dieser Untersuchungen. Im dritten Abschnitt berichtet Verf. über die Lösung des Problems, die Jakob Bernoulli 1687 veröffentlichte und über einige Bemerkungen, die er bei späteren Gelegenheiten dazu gemacht hat.
Der vierte Abschnitt beschäftigt sich mit den beiden Abhandlungen, die Euler im Jahre 1779 der Petersburger Akademie vorlegte und in denen er rein rechnerisch unter Heranziehung trigonometrischer Funktionen die geometrischen Untersuchungen Bernoullis ergänzte.
Im letzten Abschnitt gibt Verf. eine eigene Lösung der Quadrisectio durch Konstruktionen mit Zirkel und Lineal nebst einer ausführlichen Determination. Damit liefert er zugleich eine konstruktive Ergänzung dessen, was Euler durch gewisse Näherungen geleistet hat. Die Arbeit ist durchsetzt mit historischen Bemerkungen zu dem Problem, das durch drei Jahrhunderte hindurch bei den Mathematikern immer wieder Interesse gefunden hat.

MSC:
01A40 History of mathematics in the 15th and 16th centuries, Renaissance
51-03 History of geometry
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI EuDML