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Über eine Verallgemeinerung des Jordanschen Kurvensatzes auf zweifach geordnete Mengen. (German) Zbl 0099.17703


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topology
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References:

[1] Math. Ann.61, 406-421 (1905).
[2] Ein Elementp ? #x211B heißt nachRiesz (vgl. S. 410) zugänglich, wenn es eine Ordnungszahl ?0 und eine Folge von UmgebungenU 1(p),U 2(p), ...,U ?(p), ..., (mit ?<?0) gibt, so daß der Durchschnitt sämtlicherU ?(p) der Folge nur ausp besteht undU ?(p ?U ?(p) für je zwei Glieder der Folge mit ?<? gilt. Die zur kleinsten Ordnungszahl ?0, für die es eine solche ?nachp konvergierende? Folge von Umgebungen ump gibt, gehörende Mächtigkeit heißt die Zugänglichkeit vonp.
[3] Eine zweifach geordnete Menge, deren Koordinatenmengen stetig und ohne End-elemente sind, ist nur dann metrisierbar, wenn jede der beiden Koordinatenmengen denselben Ordnungstyp wie die Menge der reellen Zahlen hat. Vgl. Math. Ann.134, 33-40 (1957).
[4] Vgl. O.Veblen: Trans. Amer. math. Soc.5, 343-384 (1904);6, 83-98 (1905);14, 65-72 (1913).
[5] Moore, R. L.: Trans. Amer. math. Soc.16, 27-32 (1915);17, 131-164 (1916);20, 168-178 (1919); Fund. Math.25, 13-28 (1935). · JFM 45.0728.05
[6] Lennes, N. J.: Amer. J. Math.33, 287-326 (1911). · JFM 42.0399.01
[7] Woodard, D. W.: Fund. Math.13, 121-145 (1929).
[8] Gemeint ist hiermit das Verfahren vonG. Runge, Acta math.6, 229-244, mittels einer quadratischen Teilung der Ebene Polygone zu konstruieren, die eine vorgegebene Punktmenge der Ebene approximieren sollen. Dieses Verfahren ist in vielen Beweisen des Jordanschen Kurvensatzes angewandt worden. Vgl. S.-B. bayr. Akad. Wiss.1915, 27-52;1922, 187-212; Math. Ann.59, 129-160 (1904); Math. Z.1, 329-337 (1918);41, 396 bis 401 (1936).
[9] Der Beweis zeigt hier eine gewisse formale Ähnlichkeit mit einer Schlußweise vonKerékjártó, Vorlesungen über Topologie (Berlin 1923), S. 59 ff.
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