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A new and direct proof of a fundamental theorem of invariant theory. (Neuer und directer Beweis eines Fundamentalsatzes der Invariantentheorie.) (German) JFM 01.0045.03
Der Verfasser zeigt ohne Voraussetzung irgend welcher Sätze der Invariantentheorie auf directem Wege, dass: wenn durch die Transformation \(x_{k}=x_{k}^{(1)}\xi_{1}+\cdots +x_{k}^{(n)}\xi_{n},\;\;(k=1.2,\ldots n)\) die Form \(F(x_{1},\ldots x_{n})\) in \(F'(\xi_{1},\ldots \xi_{n})\) übergeführt wird, die Substitutionscoefficienten \(x_{k}^{(\lambda)}\) von willkürlichen Parametern frei sind; vorausgesetzt ist, dass \(F=0\) eine allgemeine homogene Gleichung \(p^{\text{ten}}\) Grades ist \((p>2).\) Der eingeschlagene Weg führt zugleich zu dem Beweise, dass die partiellen Differentialgleichungen \(\frac{dF}{dx_{k}}=0\;\;(k=1,2,\ldots n)\) linear von einander unabhängig sind.

MSC:
11E76 Forms of degree higher than two
35F05 Linear first-order PDEs
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Full Text: DOI Crelle EuDML