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On an asymptotic inequality in number theory. (Russian) Zbl 0104.26804
Sei \[ A(n)=\sum_{_{\substack{ m \leq n,\; m=xy \\ 1 \leq x \leq \sqrt n,\; 1\leq y \leq \sqrt n}}}1. \] In Verschärfung eines von ihm früher gefundenen Resultates [Riveon Lematematika 9, 45–48 (1955) (in Hebräisch)] beweist der Verf. \[ n (\log n)^{-1-\varepsilon} (e\log 2)^{\log\log n/\log 2} < A(n) < n(\log n)^{-1+\varepsilon} (e\log 2)^{\log\log n/\log 2} \] für \(n > n_0(\varepsilon)\), \(\varepsilon > 0\) beliebig.
Das Problem, \(A(n)\) abzuschätzen, war auch bei Untersuchungen von Linnik und A. I. Vinogradov aufgetreten. Ohne Beweis wird der mit denselben Methoden zu beweisende Satz angegeben: Sei \(\varepsilon_n\) die Dichte der ganzen Zahlen, die mindestens einen Teiler zwischen \(n\) und \(2n\) haben; dann gilt \[ (\log n)^{-\varepsilon} (e \log 2)^{-\log\log n/\log 2}< \varepsilon_n <(\log n)^{\varepsilon} (e \log 2)^{-\log \log n /\log 2}. \]
Reviewer: K. Prachar

MSC:
11N25 Distribution of integers with specified multiplicative constraints
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