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Nonincrease everywhere of the Brownian motion process. (English) Zbl 0111.15002

Proc. 4th Berkeley Symp. Math. Stat. Probab. 2, 103-116 (1961).
[For the entire collection see Zbl 0101.35302.]
Die Verff. beweisen in der vorliegenden Arbeit, daß fast alle Realisierungen eines Brownschen Prozesses \(x_\omega (t)\) nirgends wachsen. Dieses Ergebnis wird von den Verff. selbst als recht unerwartet bezeichnet und ausführlich diskutiert. Sie zeigen, daß eine oberflächliche Anwendung des sogenannten ”Reflektionsprinzips”, welches besagt, daß die Abbildung \[ x_\omega (t) \to \begin{cases} x_\omega (t) \text{ für } t\leq \tau \\ 2x_\omega (\tau)-x_\omega (t) \text{ für } t \geq \tau \qquad ,\tau \geq 0 \end{cases} \] eine maßtreue Abbildung von \(\Omega\) in sich ist, zu falschen Schlüssen verleiten kann.
Reviewer: W.Winkler

MSC:

60J05 Discrete-time Markov processes on general state spaces

Citations:

Zbl 0101.35302