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A new proof and generalizations of the Cauchy-Kowalewski theorem. (English) Zbl 0117.31002

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References:
[1] A. Cauchy, Mémoire sur un théorème fondamental, dans le calcul intégral, C. R. Acad. Sci. Paris vol. 39 (1842) pp. 1020-1026.
[2] -, Mémoire sur l’emploi du calcul des limites dans l’intégration des équations aux dérivées partielles, C. R. Acad. Sci. Paris vol. 40 (1842) pp. 44-59.
[3] -, Mémoire sur l’application du calcul des limites à l’intégration d’un système d’équations aux dérivées partielles, C. R. Acad. Sci. Paris vol. 40 (1842) pp. 85-101.
[4] -, Mémoire sur les systèmes d’équations aux dérivées partielles d’ordres quelconques, et sur leur réduction à des systèmes d’équations linéares du premier ordre, C. R. Acad. Sci. Paris vol. 40 (1842) pp. 131-138.
[5] -, Note sur divers théorèmes relatifs aux calcul des limites, C. R. Acad. Sci. Paris vol. 40 (1842) pp. 138-139.
[6] -, Mémoire sur les intégrales des systèmes d’équations différentielles et aux dérivées partielles, et sur le devéloppement de ces intégrales en séries ordonnés suivant les puissances ascendantes d’un paramètre que renferment les équations proposées, C. R. Acad. Sci. Paris vol. 40 (1842) pp. 141-146.
[7] G. Darboux, Sur l’existence de l’intégrale dans les équations aux dérivées partielles d’ordre quelconque, C. R. Acad. Sci. Paris vol. 80 (1875) pp. 317-318.
[8] G. F. D. Duff, Mixed problems for linear systems of first order equations, Canad. J. Math. 10 (1958), 127 – 160. · Zbl 0080.07703
[9] G. F. D. Duff, Mixed problems for hyperbolic equations of general order, Canad. J. Math. 11 (1959), 195 – 221. · Zbl 0086.07603
[10] G. S. Salehov and V. R. Fridlender, On a problem inverse to the Cauchy-Kovalevskaya problem, Uspehi Matem. Nauk (N.S.) 7 (1952), no. 5(51), 169 – 192 (Russian).
[11] V. R. Friedlender, On the Cauchy-Kowalewski problem for some partial differential equations, Uspehi Mat. Nauk SSSR vol. 12 (1957) pp. 385-388.
[12] -, On the analyticity of solutions of the Cauchy problem for some nonlinear partial differential equations, Mat. Sb. (N.S.) vol. 47 (1959) pp. 17-44.
[13] Avner Friedman, On the regularity of the solutions of nonlinear elliptic and parabolic systems of partial differential equations, J. Math. Mech. 7 (1958), 43 – 59. · Zbl 0078.27702
[14] Maurice Gevrey, Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles. Premier mémoire, Ann. Sci. École Norm. Sup. (3) 35 (1918), 129 – 190 (French). · JFM 46.0721.01
[15] E. Goursat, Sur l’existence des fonctions intégrales d’un système d’équations aux dérivées partielles, Bull. Soc. Math. France 26 (1898), 129 – 134 (French). · JFM 29.0299.01
[16] -, Cours d’analyse mathématique, vol. II, 1905.
[17] E. Holmgren, Sur l’équation de la propagation de la chaleur, Arkiv für Math. Astr. Physik vol. 4 (1908) pp. 1-2, 3-4. · JFM 39.0977.02
[18] S. Kowalewski, Zur Theorie der partiellen Differentialgleichungen, J. Reine Angew. Math. vol. 80 (1875) pp. 1-32. · JFM 07.0201.01
[19] Peter D. Lax, Nonlinear hyperbolic equations, Comm. Pure Appl. Math. 6 (1953), 231 – 258. · Zbl 0050.31705
[20] Le Roux, Sur les intégrales analytiques de l’équation \( {\partial ^2}u/\partial {y^2} = \partial u/\partial x\), Bull. Sci. Math. France vol. 19 (1895) pp. 127-129. · JFM 26.0390.01
[21] Carlo Pucci, Nuove ricerche sul problema di Cauchy, Mem. Accad. Sci. Torino. Cl. Sci. Fis. Mat. Nat. (3) 1 (1953), 45 – 67 = Consiglio Naz. Ricerche. Pubbl. Ist. Appl. Calcolo no. 415 (1954), 23 (Italian). · Zbl 0068.07504
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