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Matrix iterative analysis. (English) Zbl 0133.08602
Prentice-Hall Series in Automatic Computation. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall, Inc. xiii, 322 p. (1962).
Seitdem elektronische Rechenanlagen zur Verfügung stehen, ist in großem Umfange das Differenzenverfahren zur angenäherten numerischen Lösung partieller Differentialgleichungen angewendet worden. Bei Randwertaufgaben mit elliptischen Differentialgleichungen machte man bald die Erfahrung, daß die üblichen Iterationsverfahren (Gesamt- und Einzelschrittverfahren) viel zu langsam konvergieren; neue Methoden wurden entwickelt [z. B. successive (Druckfehler : ,,successful”), overrelaxation, alternating direction method], und es stellte sich z. B. die Frage, wie die dabei zu benutzenden Parameter optimal zu wählen sind.
Dieses Buch (1. Matrix properties and concepts, 2. Non-negative matrices, 3. Basic iterative methods and comparison theorems, 4. Successive overrelaxation iterative methods, 5. Semi-iterative methods, 6. Derivation and solution of elliptic difference equations, 7. Alternating-direction implicit iterative methods, 8. Matrix methods for parabolic partial differential equations, 9. Estimation of acceleration parameters) bietet – sehr sorgfältig und umfassend – die benötigten (auch an sich interessanten) Grundlagen aus der Matrizenlehre [z. B. nichtnegative Matrizen, Matrizen monotoner Art, Sätze über (möglichst scharfe) obere Schranken für den Spektralradius einer Matrix, Vergleichssätze] und behandelt ausführlich die genannten Verfahren.

MSC:
65F10 Iterative numerical methods for linear systems
65-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to numerical analysis
15A60 Norms of matrices, numerical range, applications of functional analysis to matrix theory