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Topology. (English) Zbl 0135.22701

Addison-Wesley Series in Mathematics. Reading, Mass.-London: Addison-Wesley Publishing Company, Inc. ix, 374 p. (1961).
Ein Lehrbuch der Topologie mittleren Umfangs, das folgende Themen behandelt: In den drei Kapiteln über allgemeine Topologie: Topologische und metrische Räume, Abbildungen und Funktionen, Zusammenhang, Kompakte Räume, der Tychonoffsche Produktsatz, Funktionenräume, Trennungsaxiome, Kontinua und Diskontinua, der Tietzesche Fortsetzungssatz, Metrisation separabler Räume, lokaler Zusammenhang, die Hahn-Mazurkiewiczsche Charakterisierung der stetigen Bilder der Einheitsstrecke, Zerlegungsräume. Mehr oder weniger andeutungsweise wird eingegangen auf topologische Gruppen, das allgemeine Metrisationsproblem, direkte und inverse Limites und Dimensionstheorie.
Ein Kapitel über Homotopietheorie bringt die Grundlagen, Homotopieäquivalenz, die Fundamentalgruppe und anschließend einige andeutende Paragraphen über Knoten und höhere Homotopiegruppen.
Die vier letzten Kapitel behandeln Algebraische Topologie: Polyeder und abstrakte simpliziale Komplexe und deren Homologiegruppen samt Anwendungen, Homologiegruppen, relative Theorie, cap-Produkt und exakte Sequenzen. Anschließend wird eine Einführung in die Čechsche Homologietheorie gegeben und mit ihrer Hilfe die Invarianz der simplizialen Homologietheorie bewiesen. Kurz und zum Teil nur referierend. wird die singuläre Homologietheorie und die Vietorissche Homologietheorie in zwei Paragraphen auseinandergesetzt. Den Abschluß bilden Sätze über die \(n\)-Sphäre, nämlich der Jordan-Brouwersche Satz über die Trennung durch das topologische Bild einer \((n-1)\)-Sphäre und einige Phragmen-Brouwersche Trennungssätze.
Die Darstellung ist didaktisch geschickt und gut lesbar und umfaßt viele instruktive Beispiele und Gegenbeispiele sowie Übungsaufgaben; sie wird durch viele Figuren unterstützt und gibt zahlreiche Hinweise auf weiterführende Literatur. Eine Besonderheit bilden die recht häufigen nur skizzierenden und beschreibenden Abschnitte über Gegenstände, die außerhalb des eigentlichen Rahmens des Buches liegen, durch die der Leser zu weiteren Studien angeregt werden soll.
Reviewer: Wolfgang Franz

MSC:

54-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to general topology
55-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to algebraic topology