Ostrom, T. G. A class of non-Desarguesian affine planes. (English) Zbl 0135.39301 Trans. Am. Math. Soc. 104, 483-487 (1962). Verf. konstruiert neue endliche affine Ebenen \(\Pi\) in analoger Weise wie früher D. R. Hughes [Can J. Math. 9, 378–388 (1957; Zbl 0082.35701)] neue projektive Ebenen gefunden hat: Die Punkte von \(\Pi\) sind die geordneten Paare \((x, y)\) mit \(x\), \(y\) aus einem endlichen Quasikörper \(R\) mit Rang 2 über seinem Kern \(F\). Die Geraden sind Punktmengen einer der beiden folgenden Typen: (a) \(y = xm +b\) mit \(m\in R\backslash F\), \(b\in R\), (b) \(x = ai + c\), \(y = aj + d\) mit \(i, j\in F\), \(a\in R\backslash\{0\}\), \(c, d\in R\). Es werden Eigenschaften ihrer Kollineationsgruppen angegeben und mit ihnen gezeigt, daß die zu \(\Pi\) gehörenden projektiven Ebenen weder Translationsebenen noch dual dazu, noch im allgemeinen Hughes-Ebenen sind. Reviewer: Johannes André (Saarbrücken) Page: −5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4 +5 Show Scanned Page Cited in 6 Documents MSC: 51A35 Non-Desarguesian affine and projective planes Keywords:non-Desarguesian affine planes Citations:Zbl 0082.35701 PDFBibTeX XMLCite \textit{T. G. Ostrom}, Trans. Am. Math. Soc. 104, 483--487 (1962; Zbl 0135.39301) Full Text: DOI References: [1] Johannes André, Über nicht-Desarguessche Ebenen mit transitiver Translationsgruppe, Math. Z. 60 (1954), 156 – 186 (German). · Zbl 0056.38503 · doi:10.1007/BF01187370 [2] Johannes André, Affine Ebenen mit genügend vielen Translationen, Math. Nachr. 19 (1958), 203 – 210 (German). · Zbl 0084.16002 · doi:10.1002/mana.19580190117 [3] D. R. Hughes, A class of non-Desarguesian projective planes, Canad. J. Math. 9 (1957), 378 – 388. · Zbl 0082.35701 · doi:10.4153/CJM-1957-045-0 [4] T. G. Ostrom, Translation planes and configurations in Desarguesian planes, Arch. Math. 11 (1960), 457 – 464. · Zbl 0100.15601 · doi:10.1007/BF01236975 [5] Luigi Antonio Rosati, I gruppi di collineazioni dei piani di Hughes, Boll. Un. Mat. Ital. (3) 13 (1958), 505 – 513 (Italian, with English summary). · Zbl 0085.14303 [6] Guido Zappa, Sui gruppi di collineazioni dei piani di Hughes, Boll. Un. Mat. Ital. (3) 12 (1957), 507 – 516 (Italian). · Zbl 0079.36303 [7] H. Zassenhaus, Über endliche Fastkörper, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 11 (1935), 187-220. · JFM 61.0126.01 This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.