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Certain aspects of the theory of algebraic integers. (Quelques aspects de la théorie des entiers algébriques.) (French) Zbl 0141.04701

Séminaire de Mathématiques Supérieurs. Deuxième session – Été 1963. Montréal: Université de Montreal, Département de Mathématiques. vii, 177 p. (1963).
Ce cours comprend deux parties. Dans la première partie l’A. rapelle des résultats classiques sur les nombres algébriques, sur les développements en séries de puissances des fractions rationnelles et sur quelques points de la théorie des fonctions d’une variable complexe; il applique ensuite ces résultats à l’étude de l’ensemble \(S\) des entiers algébriques \(\theta > 1\) dont tous les conjugués sont situés dans le disque unité: cet ensemble \(S\) est fermé, l’A. donne des caractérisations des ensembles dérivés \(S'\) et \(S''\).
La deuxième partie, qui est la plus importante, comprend essentiellement un exposé détaillé de l’analyse \(p\)-adique (valeur absolue \(p\)-adique sur \(\mathbb Q\); corps \(\mathbb Q_p\) anneau des entiers; extensions algébriques de \(\mathbb Q_p\); polynômes irréductibles, polygones de Newton, series entières, séries de Laurent; fonctions usuelles); l’A. applique l’analyse \(p\)-adique à l’étude de certains ensembles fermés de nombres algébriques.
Reviewer: J. Dufresnoy

MSC:

11-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to number theory
11R04 Algebraic numbers; rings of algebraic integers
11R06 PV-numbers and generalizations; other special algebraic numbers; Mahler measure
11Sxx Algebraic number theory: local fields