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Strong maximum principle for weakly nonlinear parabolic equations. (English) Zbl 0144.35201
Die Verff. kündigen zwei Resultate an:
1. Die Gültigkeit des strengen Maximumprinzips (im Sinne von L. Nirenberg) für schwache Lösungen \(u\) von \[ D_tu - \sum_{i,j=1}^n D_i(a_{ij} D_ju) + f(u,u_{x_i}) = 0 \] mit \(u\in W_2^{(1,1/2)}(K)\) für jede kompakte Teilmenge \(K\) des Gebietes \(\omega\subset\mathbb R^{n+1}\), in welchem der Differentialoperator erklärt ist; hierbei wird vorausgesetzt, daß die \(a_{ij}\) in \(\omega\) beschränkt und meßbar sind und daß \(f\) meßbar ist mit \[ f(u, u_{x_i}) \ge \text{const} \left[ \sum_{i=1}^n(u_{x_i})^2 \right]^{1/2}. \]
2. Jede schwache Lösung \(u\) ist auf jeder kompakten Teilmenge von \(\omega\) beschränkt.
MSC:
35B50 Maximum principles in context of PDEs
35K55 Nonlinear parabolic equations
35D30 Weak solutions to PDEs
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