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Über Mittelwerte trigonometrischer Summen und ihre Anwendung in algebraischen Zahlkörpern. (German) Zbl 0146.06002

Math. Ann. 147, 205-239 (1962); correction 149, 462 (1963).
Bei der Behandlung des Waringschen Problems durch Hardy und Littlewood (1919) wurden Weyls Abschätzungen für Exponentialsummen herangezogen; die entsprechende Verallgemeinerung auf algebraische Zahlkörper stammt von Siegel (1944). Vinogradov und Hua (1949) haben Weyls Abschätzungen verschärft, wobei eine obere Abschätzung für die Anzahl der Lösungen des Systems diophantischer Gleichungen
\[ x_1^j +\ldots + x_b^j- x_{b+1}^j -\ldots - x_{2b}^j= 0\quad (j=1,\ldots, r),\;0 < x_i< Z\;(i = 1, \ldots, 2b) \]
erforderlich ist; die entsprechende Verallgemeinerung auf algebraische Zahlkörper wird in der vorliegenden Arbeit durchgeführt.
Reviewer: G. J. Rieger

MSC:

11R47 Other analytic theory
11P05 Waring’s problem and variants
11L03 Trigonometric and exponential sums (general theory)
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Full Text: DOI EuDML

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