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On classical dynamical systems on the torus with continuous spectrum. (Über klassische dynamische Systeme auf einem Torus mit kontinuierlichem Spektrum.) (Russian) Zbl 0153.12602
On étudie le système dynamique \[ \frac{dx}{dt} = \frac1{F(x,y)}, \quad \frac{dy}{dt} = \frac1{F(x,y)\alpha}, \tag{1} \] où \(x,y\) sont des nombres réels, considerés après le mod 1, \(F(x,y)\) est une fonction réelle-analitique positive à deux variables avec la période 1, \(\alpha\) - nombre irrationnel, \(0<\alpha<1\). A. N. Kolmogorov [Dokl. Akad. Nauk SSSR, N. Ser. 93, 763–766 (1953; Zbl 0052.31904)] a mentionné qu’on peut choisir \(\alpha\) et \(F(x,y)\) de façon que le système (1) ait le spectre continu. L’A. construit des systèmes de type (1) avec le spectre continu.

MSC:
34L05 General spectral theory of ordinary differential operators
37C10 Dynamics induced by flows and semiflows
Citations:
Zbl 0052.31904
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