Šeda, Valter On an application of the fundamental theorem of conformal mappings in the theory of second order linear differential equations. (Über eine Anwendung des Hauptsatzes der konformen Abbildung in der Theorie der linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung.) (Russian. Czech, German summaries) Zbl 0158.08802 Čas. Pěst. Mat. 89, 10-27 (1964). German summary: In der Arbeit werden die Eigenschaften der Lösungen der Differentialgleichung (1) \(y'' = Q(x)y\) untersucht, wo \(Q(x)\) eine holomorphe Funktion in einem einfach zusammenhängenden Gebiet \(T\), \(\infty\notin T\), ist. Dabei wird hauptsächlich die Beziehung zwischen den Nullstellen der Lösungen der Differentialgleichung (1) und der Wertverteilung der Lösung der Differentialgleichung (2) \(-\{z,x\} = Q(x)\) benützt, \(\{z, x\}\) bedeutet die Schwarzsche Ableitung der Funktion \(z\) nach \(x\). Mit Hilfe des Fundamentalsatzes der konformen Abbildung wird die Existenz der Differentialgleichungen (1) mit dem Einheitskreis konform äquivalentem in dem Gebiet \(T\) bewiesen, deren Eigenschaften von den Eigenschaften der Differentialgleichungen (1), welche einen ganzen Koeffizienten haben, vollkommen verschieden sind. Weiter werden die Eigenschaften der Differentialgleichung (1) in einigen speziellen Fällen untersucht. Abschließend ist eine Abschätzung für den Modul und das Argument der Differenz zweier Nullstellen der Funktion \(yy'\) angegeben, wo \(y\) die Lösung der Gleichung (1) darstellt. Page: −5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4 +5 Show Scanned Page MSC: 34-XX Ordinary differential equations Keywords:ordinary differential equations × Cite Format Result Cite Review PDF Full Text: DOI EuDML Link