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Collected works. Vols. 1–3. Edited by J.-P. Serre. (Gesammelte Abhandlungen. Bd. I–III. Herausgegeben von J.-P. Serre.) (German) Zbl 0169.28901

Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag 1968. vii, 650 p.; iii, 733 p.; iv, 740 p. (1968).
Die vorliegende Gesamtausgabe der Abhandlungen von Frobenius stellt einen unveränderten Abdruck aller Zeitschriftenartikel in chronologischer Reihenfolge dar. Im dritten Band sind noch fünf Reden auf L. Kronecker (1893), R. Dedekind (1902), H. Weber (1913), F. Mertens (1914) und L. Euler (1917) angefügt. Die Arbeiten sind in drei Bände aufgeteilt, die jeweils inhaltlich einen deutlichen Schwerpunkt haben, der den mathematischen Interessen Frobenius’ in seinen verschiedenen Lebensabschnitten entspricht. Der erste Band (1870–1880)- enthält vor allem Arbeiten zur Theorie der Differentialgleichungen. Im zweiten Band (1880–1896) überwiegen Arbeiten über abelsche Funktionen und Thetafunktionen. Hier findet sich auch die berühmte Arbeit “Über Beziehungen zwischen den Primidealen eines algebraischen Körpers und den Substitutionen seiner Gruppe”, in welcher der “Frobenius-Automorphismus” definiert wird, der später eine Schlüsselrolle in der Klassenkörpertheorie spielen sollte. Es ist bemerkenswert, daß diese Arbeit den einzigen Beitrag Frobenius’ zur algebraischen Zahlentheorie darstellt. Der dritte Band wird hauptsächlich mit den Arbeiten zur Gruppentheorie und der von Frobenius begründeten Darstellungstheorie gefüllt, deren Inhalt heuten großenteils zum Gemeingut aller Algebraiker geworden ist. Schließlich möchte Ref. noch auf die originellen “Erinnerungen an Frobenius” von C. L. S i e g e l hinweisen, die dem ersten Band vorangestellt sind.
Reviewer: H. Koch

MSC:

01A75 Collected or selected works; reprintings or translations of classics

Keywords:

collected works