Inverse problems of additive number theory. VII: On addition of finite sets. IV. (Russian) Zbl 0171.00803

Freĭman, G. A.

Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved., Mat. 1962, No. 6(31), 131-144 (1962).

Unmittelbare Fortsetzung von vorhergehenden Arbeiten des Verf. [Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved., Mat. 1959, No. 6(13), 202–213 (1959; Zbl 0096.25904) und Uch. Zap. Elabuzh. Gos. Ped. Inst. 8, 72–116 (1960)]. Nach der Methode der trigonometrischen Summen wird folgender Satz bewiesen: Ist \(K\) eine Menge natürlicher Zahlen \(a_i\), \(i=1, 2, \ldots k-1\), mit den Bedingungen \((a_1, a_2, \ldots, a_{k-1})=1\), \(c_1k<a_{k-1}<k^\theta\), \(k>c_2\), wo \(\theta\) eine beliebige Konstante aus dem Intervall \(1<\theta<2\) ist, \(c_1\) und \(c_2\) hinreichend groß sind und die Mächtigkeit \(T\) der Menge \(K+K\) durch die Ungleichungen \(3k-3\leq T<10k/3-5\) beschränkt ist, so zerlegt sich die Menge \(K\) in zwei arithmetische Progressionen mit gemeinsamer Differenz und einer Gesamtlange nicht größer als \(k+b\), \(b=T-3k+3\).

Reviewer: G. Emel’yanov (R. Zh. Mat 1964, 2A131)

MSC:

11P70	Inverse problems of additive number theory, including sumsets
11B13	Additive bases, including sumsets

Keywords:

inverse problems; additive number theory; method of trigonometric sums

Citations:

Zbl 0096.25904