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Ensembles \(\Lambda(p)\) dans le dual de \(D^\infty\). (French) Zbl 0175.44801
Le but de cet article est double: d’une part géneraliser la notion d’ensemble \(\Lambda(p)\), introduite par Rudin pour les ensembles d’entiers, aux sous-ensembles du dual de \(D^\infty\), et retrouver, dans ce cadre, certain des résultats de W. Rudin [J. Math. Mech. 9, 203–227 (1960; Zbl 0091.05802)]; d’autre part donner des exemples particuliers d’ensembles \(\Lambda(p)\) dans le dual de \(D^\infty\). On établit le résultat suivant (théorème 4): si \(r_n\) désigne la \(n\)-ième fonction de Rademacher (fonction coordonnée sur \(D^\infty = \{-1,1\}^N\), et si \(k\) et \(s\) sont deux entiers positifs, quelle que soit la combinaison linéaire finie \[ f= \sum_{n_1< \dots <n_k}a_{n_1\cdots n_k} r_{n_1} r_{n_2}\cdots r_{n_k},\] l’inégalité \(\Vert f\Vert_{2s} \le (2s)^{k/2}\Vert f\Vert_2\) est réalisée.
Reviewer: Aline Bonami

MSC:
42-XX Harmonic analysis on Euclidean spaces
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Full Text: DOI Numdam EuDML
References:
[1] W. RUDIN, Trigonometric series with gaps, J. of Math. and Mech., 9 (1960). · Zbl 0091.05802
[2] W. RUDIN, Fourier analysis on groups, Interscience Publishers. · Zbl 0107.09603
[3] M. et Mme MALLIAVIN, Caractérisation arithmétique d’une classe d’ensembles de helson, C.R.A.S., 264, p. 192. · Zbl 0154.02401
[4] PALEY, A remarkable system of orthogonal functions, PLMS, 34 (1932). · JFM 58.0284.03
[5] A. ZYGMUND, Trigonometric series (tome 1), Cambridge University Press. · Zbl 0085.05601
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