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Generalization of a formula of Hermes. (Verallgemeinerung der Formel von Hermes.) (Slovak. Russian summary) Zbl 0178.33402

Es sei die arithmetische Folge \(m_1 = a\), \(m_2 = a+b\), \(m_3 = a+2b, \ldots\) gegeben, wo \(a> 0\), \(b>0\) ganze Zahlen sind. Man kann solche Variationen \(k\)-ter Klasse mit Wiederholungen aus den Elementen \(m_i\) so zusammenstellen, daß die Summe aller \(m_i\) in jeder dieser Variationen gleich einer vorgegebenen Zahl \(n\) ist. Das sind die sogenannten Variationen zur Summe \(n\). Die Anzahl aller dieser Variationen ist durch die Kombinationszahl \[ \binom{(n - ak)/b - k - 1}{k} \]
bestimmt, soweit dieses Symbol eine ganze Zahl darstellt. Für \(b = 1\) bekommen wir die bekannte Formel von Hermes.

MSC:

05A05 Permutations, words, matrices

Keywords:

combinatorics
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References:

[1] Netto K.: Lehrbuch der Combinatorik. Berlin 1927. · JFM 53.0073.09
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