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A new proof for the existence of complex roots in a given algebraic equation. (Neuer Beweis des Vorhandenseins complexer Wurzeln in einer algebraischen Gleichung.) (German) JFM 02.0041.02
Kann man nachweisen, dass mit $F(x) = 0$ auch $F(x) +$ const.$ = 0$ und $xF(x) = 0$ {\it jeden} complexen Werth annehmen können, so kann man dasselbe auch für die Gleichungen des nächst höheren Grades annehmen, indem man von $F(x)$ zu $xF(x) + a$ übergeht. Die Schwierigkeit liegt im Uebergange von $F(x)$ zu $xF(x)$. Der Verfasser hat sie nicht zu heben vermocht. Er schliesst: Is $F(x)=R(\cos{}A+i \sin{} A)$ und $xF(x)=rR[\cos{}(A+\alpha)+i \sin{}(A+\alpha)],$ so beschreibt $xF=0$ für ein constantes $r$ einen {\it vollen Umlauf} um dem Nullpunkt, weil dieser Ausdruck für $\alpha=0$ und $\alpha=2\pi$ denselben Werth annimmt.
Reviewer: Netto, Dr. (Berlin)
12F05Algebraic extensions
12E12Algebraic equations
Full Text: DOI EuDML