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Development of some properties of quadratic forms of \(n\) differentials. (Entwickelung einiger Eigenschaften der quadratischen Formen von \(n\) Differentialen.) (German) JFM 02.0130.01
In der ersten Abhandlung werden invariante Grössenverbindungen der Form \(f(dx)\) und des System von Gleichungen \(y_{\alpha} \) = const. abgeleitet, wenn \[ f(dx) = \frac{1}{2} \sum_{\mathfrak a \mathfrak b} a_{\mathfrak a \mathfrak b} dx_{\mathfrak a} dx_{\mathfrak b} \] eine quadratische Form der Differentiale \(dx_{\mathfrak a}\) bedeutet, deren Coefficienten in irgend einer Weise von den \(x_{\mathfrak a}\) abhängen, und \(y_{\alpha}\) beliebige von einander unabhängige Functionen der Variabeln \(x_{\mathfrak a}\) sind. – In der zweiten Abhandlung wird der innere Zusammenhang zwischen dem Verfahren, durch welches man zu jenen gelangt, und der quadrilinearen Form \(\psi\) aufgedeckt, welche in demselben J. LXX. 83 definirt ist und eine Covariante von \(f(dx)\) darstellt.

MSC:
58A10 Differential forms in global analysis
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Full Text: DOI Crelle EuDML