×

zbMATH — the first resource for mathematics

About the resultant of 3 ternary forms. (Sur la résultante de 3 formes quadratiques ternaires.) (French) JFM 02.0280.03
Nouv. Ann. (2) VIII. 358-362. 1869. C. R. LXVIII. 327-329. 1869 (1869).
Es sei \(\sum \pm a_1 b_2 c_3 = (a, b, c).\) Ist gegeben \(a_1 x^2 + b_1 y^2 + c_1 z^2 + f_1 yz + g_1 zx + h_1 xy\); \(a_2 x^2 + \cdot \cdot \) und bildet man \((a, b, h) (a, by+hx+fz, cz+gx) - (a, b, g)(a, b, hxy+fyz + \cdot \cdot )- (a, h, g) (h, a, by^2 + fyz + \cdot \cdot )\), so ist diese quadratische Form durch \(z\) theilbar. Bildet man die ähnlichen Ausdrücke, dividirt durch \(z\), \(y\), \(x\) bez., so erhält man die Resultante der obigen 3 Formen als 3 zeilige Determinante. Diese ist \((P + \varDelta.p, Q + \varDelta.q, R + \varDelta.r)\) für \( \varDelta = (a, b, h)\), wobei \((P, Q, R) = 0\), \((pQR+qRP=rPQ) = \varDelta^2 (p, q, r)\) und \(2 \varDelta (p, q, r) + (Pqr) + (Qrp) + (Rpq) = 0\).
MSC:
15A63 Quadratic and bilinear forms, inner products
12D05 Polynomials in real and complex fields: factorization
15A15 Determinants, permanents, traces, other special matrix functions
12E05 Polynomials in general fields (irreducibility, etc.)
Full Text: Gallica EuDML