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Further notes on the equiangular spiral. (Note additionnelle à la spirale équiangle.) (French) JFM 02.0420.02
Nouv. Ann. (2) IX. 38-40. 1870 (1870).
Die zuerst genannte Arbeit (JFM 02.0420.01) enthält eine Zusammenstellung der wichtigsten Eigenschaften der gleichwinkligen Spirale nebst den geometrischen Beweisen für dieselben. Auch werden geometrische Constructionen für die Schwerpunkte des Bogens und des Flächeninhaltes dieser Curve angegeben. Als Definition wird folgende genommen: Eine jede Curve, welche so beschaffen ist, dass sie von einem festen Punkte, dem Pole, ausgehend, zwischen diesem Punkte und irgendeinem andern in ihr gelegenden einen Bogen liefert, der immer sich selbst ähnlich ist, wird eine gleichwinklige Spirale genannt. Die Beweise der Sätze werden mit Hilfe der Eigenschaften ähnlicher Curven geführt.
Die hinzugefügte Note betrifft wesentlich folgenden, in der ersten Arbeit hergeleiteten Satz: Wenn man auf dem Leitstrahle der Spirale Dreiecke construirt, welche einem gegebenen ähnlich sind, dann ist der geometrische Ort der dem Leitstrahl gegenüberliegenden Ecke eine Spirale, die der ursprünglichen ähnlich ist. Besonders hervorgehoben wird die physikalische Anwendung dieses Satzes auf Refraction und Reflexion des Lichtes. Den Schluss bildet die Erörterung des Ueberganges einer gleichwinkligen Spirale in den Kreis.

MSC:
51M04 Elementary problems in Euclidean geometries
Full Text: EuDML