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Sur la choix de l’unité angulaire. (French) JFM 02.0859.05
C. R. LXX, 1387-1390 (1870); nebst Erwiderung Villarceau’s
Im ersten Artikel explicirt und motivirt d’Abbadie die Decimaltheilung der Winkel und der Zeit, welche vom Quadranten des Kreises und des Tages als Einheiten ausgeht, und empfiehlt die Benennungen prime, grade, quarte, quinte, sixte für 10tel, 100tel, 10000tel, etc. derselben. Für die Decimaltheilung spricht die augenfällige Erleichterung des Rechnens und die Vermaidung von Rechenfehlern. Gegen den Einwand, dass dieselbe nicht mit der Einrichtung der vorhandenen Instrumente stimmen würde, wird mit Recht geltend gemacht, dass die Arbeit der Reduction der Beobachtungszahlen nebst der rückgängigen verschwindend gering ist im Vergleich mit der grossen Arbeitsersparung in längeren Rechnungen; gegen den Einwand der Anhänglichkeit an das Bestehende der Umstand, dass nur eine geringe Anzahl Gelehrter mit der Theilung des Winkels ernstlich zu thun hat, deren Vorgang die Menge willig folgen wird. Einem weiteren Einwand hinsichtlich der Neuconstruction der Tafeln wird entgegengehalten, wie oft ohnedies solche nothwendig gewesen sind. Es folgt der Nachweis, dass die Decimaleinheiten mit den Bedürfnissen gut harmoniren; schliesslich die Mahnung, dass Frankreich sich nicht seine alte Superiorität durch Zögern entgehen lasse.
Wolf erklärt den ganzen Kreis und den ganzen Tag für die natürlichen Einheiten; das Viertel sei willkürlich. D’Abbadie entgegnet, dass der Quadrant stets als Winkeleinheit gegolten habe und bei der Aufsuchung des Sinus, Cosinus u.s.w. in den Tafeln sich allein als praktisch erweise.
Villarceau citirt seine frührere Erklärung (1864), nach welcher er den Aufschub des Ueberganges zur Decimaltheilung gern sah, damit man nicht voreilig die Quadranten zur Einheit nehme. Der ganze Tag empfehle sich, 1) weil dann die Angaben der Zeiten und Rectascesionen zusammenstimmten, 2) weil man bei Aufsuchung von Winkeln, in denen mehrere Perioden enthalten sind, immer die ganzen zu Streichen, also wie bei Logarithmen dann immer nur mit dem Bruch zu operiren habe. Ueberhaupt verdienten in der Anordnung die Astronomen einen Vorzug. Er fügt jetzt mit Adoption von Wolf’s Erklärung gegen d’Abbadie hinzu: schon der Name Quadrant zeige, dass derselbe nicht als Ganzes aufgefasst worden sei. Dass erst die volle Periode ein natürliches Ganze darstelle, sehe man am besten an einer um einen Endpunkt rotirenden Geraden. Diese Einheit könne füglich tour heissen und mit \(\tau\) (für \(2\pi\)) bezeichnet werden. Er erwähnt, (was d’Abbadie vergessen hat, für sich geltend zu machen, da es doch bei numerischer Rechnung das wichtigste Moment ist), dass der Quadrant den Umfang der absoluten Werthe der Functionen darstellt, jedoch ohne dem Umstande Bedeutung zuzuschreiben.
Hoüel schliesst sich d’Abbadie’s Erklärung an, unterscheidet (leider) das Interesse der Astronomen von dem der übrigen Mathematiker, indem er ihnen überlassen will besondere Tafeln für eigenen Gebrauch zu haben, hebt die umfangreiche und in der Praxis viel bewährte Anwendung des Quadranten für jede Art periodischer Transcendenten hervor, legt dar, wie bei Decimaltheilung des Quadranten nur mit dem Bruch gerechnet werde, die Ganzen erst diakritische Bedeutung für das Resultat haben wie beim Logarithmus, zeigt die Unbequemlichkeit der öfteren Subtraction von 0,25; 0,5; 0,75, welche eintritt, wenn der Umkreis Einheit ist, und geht mit einigen Betrachtungen auf den Umfang der Tafeln ein.
Villarceau hält seine Ansicht aufrecht, ohne Neues vorzubringen.
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Full Text: Gallica