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On a class of entire functions. (English) Zbl 0207.35602
Es sei
\[ E(z) = \sum_{\nu=0}^{n-1} \sum_{\mu=0}^{m_\gamma - 1} A_{\mu\nu} z^\mu e^{\alpha_r -z} \]
\((A_{\mu\nu}\) komplex, alle \(\alpha_\nu\) von einander verschieden), weiters seien \(\beta_0,\ldots,\beta_{n-1}\) komplexe Zahlen, \(r_0,\ldots,r_{s-1}\) nichtnegative ganze Zahlen,
\[ E = \max \vert E^{(\rho)}(\beta(\sigma)\vert \mid (0\le \sigma\le s-1,\ 0\le \rho\le r_{\sigma - 1}) \]
und
\[ A = \max_{\substack{0\le \mu \le m_{\nu }- 1 \\ 0\le v\le u-1}} \left(\left\vert A_{\mu\nu} \right\vert\right). \]
Dann zeigt der Verfasser in Fortsetzung der Untersuchungen von A. O. Gelfond [Transcendental and algebraic numbers. Moskau (1952; Zbl 0048.03303)] sehr scharfe Abschätzung der Gestalt \(A\le KE\). Wegen der genaueren Gestalt von \(K\) muß auf die Arbeit verwiesen werden.

MSC:
11J91 Transcendence theory of other special functions
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