Craig, Walter; Matei, Ana-Maria Regularity of progressive surface waves. (Sur la régularité des ondes progressives à la surface de l’eau.) (French) Zbl 1229.35032 Journées “Équations aux dérivées partielles”, Forges-les-Eaux, France, 2 au 6 juin 2003. Exposés Nos. I-XV. Nantes: Université de Nantes (ISBN 2-86939-207-9/pbk). Exp. No. IV, 9 p. (2003). Summary: Il a été établi par H. Lewy [Proc. Am. Math. Soc. 3, 111–113 (1952; Zbl 0046.41706)] qu’une surface libre hydrodynamique qui est au moins \(C^1\) dans un voisinage d’un point \(q\) à la surface libre, est automatiquement \(C^\omega\), éventuellement dans un voisinage plus petit de \(q\). Ce résultat local est un exemple qui précédait la théorie dévelopée par D. Kinderlehrer et L. Nirenberg, Ann. Sc. Norm. Super. Pisa, Cl. Sci., IV. Ser. 4, 373–391 (1977; Zbl 0352.35023)] et D. Kinderlehrer, L. Nirenberg et J. Spruck [J. Anal. Math. 34, 86–119 (1978; Zbl 0402.35045); Ann. Sc. Norm. Super. Pisa, Cl. Sci., IV. Ser. 6, 637–683 (1979; Zbl 0425.35097)] démontrant que dans beaucoup de cas, des surfaces libres ne peuvent pas être d’une régularité arbitraire, et en particulier ils existent \(m\), \(\alpha\) tels que, si la surface en question est \(C^{m,\alpha}\), alors automatiquement elle est \(C^\omega\). J’expose sur leurs méthodes de transformation de Legendre/hodographe partielle, et des prolongements des méthodes aux problèmes en plusieurs dimensions et avec la tension superficielle.See also the authors’ paper in Proc. Am. Math. Soc. 135, No. 8, 2497–2504 (2007; Zbl 1157.35381).For the entire collection see [Zbl 1027.00017]. Cited in 2 Documents MSC: 35D99 Generalized solutions to partial differential equations 35J65 Nonlinear boundary value problems for linear elliptic equations 76B15 Water waves, gravity waves; dispersion and scattering, nonlinear interaction Citations:Zbl 0046.41706; Zbl 0352.35023; Zbl 0402.35045; Zbl 0425.35097; Zbl 1157.35381 × Cite Format Result Cite Review PDF Full Text: Numdam EuDML