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Einführung in Methoden und Ergebnisse der Primzahltheorie. (German) Zbl 0217.31601

B.I.-Hochschultaschenbücher. 278/278a. Mannheim-Wien-Zürich: Bibliographisches Institut. 227 S. (1969).
Das Erscheinen dieses Buches in dieser einführenden Serie, aus einer Vorlesung des Verf. entstanden, ist wärmstens zu begrüßen. Für den Leser der umfangreicheren, aber doch älteren Textbücher [z. B. K. Prachar, Primzahiverteilung. Berlin etc.: Springer-Verlag (1957; Zbl 0080.25901)] auf diesem wesentlichen Gebiet der Zahlentheorie ist dies eine ausgezeichnete Einführung sowohl in die Probleme als auch in die einschlägigen Methoden. Obwohl die Darstellung besonders klar gehalten ist, geschieht dies an keiner Stelle auf Kosten der Schwierigkeiten der vorliegenden Fragestellungen. Im folgenden sei eine kurze Übersicht über den Inhalt des Buches angeschlossen:
Kap. I.: Einführung, Primzahlen. Kap. II: Elementare Methoden, Ergebnisse von Tschebyscheff. Kap. III.: Elementare Methoden zum Beweis des Primzahlsatzes nach A. Selberg, Erdős, V. Nevanlinna, Wirsing und Bang. Kap. IV.: Analytische Methoden zum Beweis des Primzahlsatzes. Kap. V.: Taubersätze zum Beweis des Primzahlsatzes nach Landau, Ikehara, Wiener, Hardy-Littlewood-Karamata, H. König. Kap. VI.: Der Primzahlsatz in arithmetischen Progressionen, Satz von Siegel, L-Reihen Kap. VII.: Der Vinogradovsche Satz über die Darstellbarkeit als Summe von drei Primzahlen.
Der anschließende Anhang stellt eine wertvolle Ergänzung des Buches bezüglich der in der analytischen Zahlentheorie verwendeten Hilfsmittel dar.

MSC:

11-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to number theory
11N05 Distribution of primes
11N13 Primes in congruence classes
11A41 Primes
11M45 Tauberian theorems

Citations:

Zbl 0080.25901