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Sur les \(\ell\)-classes d’idéaux dans les extensions cycliques rélatives de degré premier \(\ell\). I. (French) Zbl 0276.12013

Das Hauptanliegen der vorliegenden Arbeit besteht in dem Studium der \(\ell\)-Klassengruppe im engeren Sinne einer zyklischen Erweiterung \(K/k\) vom Grad \(\ell\) als \(G(K/k)\)-Modul, ausgehend von dem Analogon der Chevalleyschen Formel für die Anzahl der invarianten Klassen. Man kann die Ergebnisse als Verallgemeinerung klassischer Sätze für den Fall \(\ell = 2\) von L. Rédei und H. Reichardt [J. Reine Angew. Math. 170, 69–74 (1933; Zbl 0007.39602)] und einige darauf folgende Arbeiten dieser Autoren) ansehen.

MSC:

11R29 Class numbers, class groups, discriminants
11R37 Class field theory

Citations:

Zbl 0007.39602
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Full Text: DOI Numdam Numdam EuDML

References:

[1] [1] , Algebraic Numbers and algebraic Functions, Lectures notes by I. Adamson, Gordon and Breach, New York, (1967). · Zbl 0194.35301
[2] [2] and , Class Field Theory, Benjamin, New York, (1967). · Zbl 0176.33504
[3] [3] , Die 2-Klassenzahlen spezieller quadratischer Zahlkörper, J.f.d.r.u.a. Math., 252 (1972). · Zbl 0231.12011
[4] [4] , Uber die kubischen Klassenkörper zyklischer kubischer Zahlkörper, Dissertation, Karlsruhe Universität (1970).
[5] [5] et , Construction de certaines extensions de degré p, Séminaire de théorie des nombres de Grenoble (1972).
[6] [6] , Table des 2-rang, 4-rang et 8-rang du 2-groupe des classes d’idéaux au sens restreint de Q(√m)..., L’Ens. Math. IIe série, t. XVIII, 1, (1972), 37-45. · Zbl 0238.12005
[7] [7] , Sur la théorie du corps de classes dans les corps finis et les corps locaux, Jour. of the Fac. of Sc., Tokyo, Vol. II, Part 9 (1933).
[8] [8] et , Existence et construction des extensions galoisiennes et non abéliennes de degré 8 d’un corps de caractéristique différente de 2, J.f.d.r.u.a. Math., B. 244 (1970). · Zbl 0206.34401
[9] [9] , The generalization of a theorem of L. Rédei’s, Qart. Jour. of math. Oxford (2), 5 (1954), 13-140. · Zbl 0058.26903
[10] [10] , Extensions abéliennes non ramifiées de degré premier d’un corps quadratique, Bull. Soc. Math. France, 100 (1972). · Zbl 0249.12002
[11] [11] , Sur le l-groupe des classes des extensions cycliques de degré premier l, Note C.R.A.S., t. 274 (1972), 1145-1148. · Zbl 0233.12005
[12] [12] , Etude du l-groupe des classes des extensions cycliques de degré l, Sém. Delange-Pisot-Poitou, 13e année, (1971-1972), n° 20. · Zbl 0322.12012
[13] [13] , Méthodes et algorithmes pour le calcul numérique du nombre de classes et des unités des extensions cubiques cycliques de Q (à paraître au journal de Crelle). · Zbl 0315.12007
[14] [14] , Über die Klassenzahl des Körpers P(√—p) mit einer Primzahl p ≡ 1 mod 23, Aequationes math. 3 (1969). · Zbl 0179.07704
[15] [15] , Über die Klassenzahl des Körpers P(√—2p) mit einer Primzahl p ≠ 2, J. of Number theory., 1 (1969), 231-234. · Zbl 0167.32302
[16] [16] , Über die Teilbarkeit durch 23 der Klassenzahl imaginärquadratischer Zahlkörper mit genau zwei verschiedenen Diskriminantenprimteilern, j.f.d.r.u.a. Math., 241 (1970). · Zbl 0207.36203
[17] [17] , Théorie des corps de nombres algébriques, trad. T. Got et A. Levy, Hermann, (1913).
[18] [18] , Uber die Struktur der l-klassengruppe zyklischer Zahlkörper von Primzahlgrad l, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Sect. I 4 (1940), 61-115.
[19] [19] , A note on the group of units of an algebraic Number Field, J. Math. Pures et App., 35 (1956), 189-192. · Zbl 0071.26504
[20] [20] , Divisibilité par 8 du nombre de classes des corps quadratiques réels dont le 2-sous-groupe des classes est cyclique, Note, C.R.A.S., t. 275, 887-890. · Zbl 0253.12007
[21] [21] , Divisibilité par 8 du nombre de classes des corps quadratiques dont le 2-sous-groupe des classes est cyclique et réciprocité biquadratique, à paraître au J. Math. Soc. of Japan. · Zbl 0276.12006
[22] [22] , Some results related to Hilbert’s Theorem 94, J. of Number theory, 2 (1970), 199-206. · Zbl 0216.04701
[23] [23] , On the l-dimension of the ideal class group of Kummer extensions of a certain type, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Sect. IA, Vol. 18 N° 2, 399-404. · Zbl 0229.12011
[24] [24] , On the 3-rank of the ideal class group of certain pure cubic fields (à paraître). · Zbl 0322.12011
[25] [25] , Uber den bizyklischen biquadratischen Zahlkorper Nagoya Math. J. 10-12 (1956), 65-85. · Zbl 0074.03001
[26] [26] , On the Class Number of Imaginary quadratic Number Fields, Proceedings of Japan Academy, 8, 1965. · Zbl 0128.03404
[27] [27] , Algebraic Number Theory, Addison-Wesley Pub. comp., New York 1970. · Zbl 0211.38404
[28] [28] , Zur Geschlechtertheorie in abelschen Zahlkörpern, Math. Nachr., 9 (1953), 351-362. · Zbl 0053.35502
[29] [29] , Sur les classes ambiges et les ordres monogènes d’une extension cyclique de degré premier impair sur Q ou sur un corps quadratique imaginaire, à paraître à Arkiv för mathematik. · Zbl 0269.12003
[30] [30] und , Die Anzahl der durch 4 teilbaren Invarianten der Klassengruppe eines beliebigen quadratischen Zahlkörpers, J. f.d.r.u.a. Math., 170 (1933).
[31] [31] , Corps locaux, Act. Sc. et ind., Paris 1962. · Zbl 0137.02601
[32] [32] , Gauss’s Ternary form reduction and the 2-Sylow sub-group, Math. of computation, 25 (1971), 837-853. · Zbl 0227.12002
[33] [33] , A remark concerning Hilbert’s Theorem 94, J.f.d.r.u.a. Math., 239/240 (1970), 435-438. · Zbl 0186.09002
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