Hilbert’s inequality and the large sieve (results of Montgomery and Vaughan). (English) Zbl 0277.10038

Montgomery, Hugh

Sém. Théorie Nombres 1971-1972, Univ. Bordeaux, Exp. No. 20, 6 p. (1972).

Durch eine Verschärfung der Hilbertschen Ungleichung gelangen die Verff. zu einer neuen Gestalt des großen Siebes. Als Anwendung wird u.a. bewiesen: Sind \(x\) und \(y\) reelle Zahlen mit \(x\geq 0\) und \(y>k\geq 1\), so gilt \[ \pi(x+y;k,a)-\pi(x;k,a)\leq \frac{2y}{\varphi(k)\log\frac yk}\,. \]
Die Arbeit erschien im Sammelwerk Zbl 0267.00014.

Reviewer: François Fricker (Gießen)

MSC:

11N35	Sieves
11N36	Applications of sieve methods
11N13	Primes in congruence classes

Keywords:

Hilbert’s inequality; large sieve; number of primes in progressions

Citations:

Zbl 0267.00014