On the inversion of some differentiable mappings with singularities between Banach spaces. (English) Zbl 0288.35020

Ambrosetti, A.; Prodi, G.

Ann. Mat. Pura Appl., IV. Ser. 93, 231-246 (1972).

Les AA. étendent la méthode de P. Lévy et R. Caccioppoli sur l’inversion d’applications entre espaces de Banach au cas d’applications qui ont des singularités. Les AA. appliquent le résultat abstrait au problème \[ \Delta u+f(u)=g\quad\text{sur } \Omega,\qquad u_{|\Gamma}=0,\tag{*} \] où \(\Omega\) est un ouvert borné de frontière \(\Gamma\) regulière et \(f(p)\) est une fonction qui croit de façon linéaire pout \(p\to\pm\infty\). Les AA. trouvent ainsi des estimations assez exactes sur le nombre des solutions de (*). On peut aussi observer que pour ce problème la méthode de Leray-Schauder ne donne aucun résultat util, étant donné que le degré topologique de l’application est \(0\).

Reviewer: Marco Biroli (Milano)

MSC:

35J60	Nonlinear elliptic equations
35J25	Boundary value problems for second-order elliptic equations
58C15	Implicit function theorems; global Newton methods on manifolds

References:

[1]	P. Levy,Sur les fonctions de lignes implicites, Bull. Soc. Math. de France,48 (1920). · JFM 47.0381.01
[2]	R. Caccioppoli,Un principio di inversione per le corrispondenze funzionali e sue applicazioni alle equazioni alle derivate parziali, Rend. Acc. Lincei VI,16 (1932). · Zbl 0008.06604
[3]	R. Courant - D. Hilbert,Methods of Mathematical Physics, vol. I, New York, 1953. · Zbl 0053.02805
[4]	R. Courant - D. Hilbert,Methods of Mathematica Physics, vol. II, New York, 1962. · Zbl 0099.29504