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On the rational transformation between two spaces. (On the rational transformation between two spaces.) (English) JFM 03.0430.01

Die Arbeit handelt 1) von der rationalen Transformation zwischen zwei Linien der homographischen Transformation, 2) von der rationalen Transformation zwischen 2 Ebenen, der wohlbekannten Cremona’schen Transformation, 3) von der rationalen Transformation zwischen 2 Räumen. Hierbei hat man 2 Systeme von Gleichungen \(x': y': z': w' = X: Y: Z: W\) und \(x:y:z:w = X': Y': Z': W'\), das eine ableitbar aus dem andern. Beginnt man mit dem ersten System, so wird dies der Fall sein, wenn die Oberflächen \(X=0\), \(Y=0\), \(Z=0\), \(W=0\) einen gemeinsamen Schnitt haben, der nur \(n^3 - 1\), aber nicht \(n^3\) Schnitten äquivalent ist. Der heir hauptsächlich betrachtete Fall ist die sogenannte “lineo-lineare” Transformation, d. h. es wird angenommen, dass die Coordinaten eines Punktes in dem einen Raume mit denen des entsprechenden Punktes im anderen Raume durch 3 lineo-lineare Gleichungen verbunden, (d. h. jede Gleichung ist linear in den 2 Systemen der Coordinaten resp.).

MSC:

14E05 Rational and birational maps
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