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Théorie du mouvement non permanent des eaux, avec application aux crues des rivières et à l’introduction des marées dans leur lit. (French) JFM 03.0482.04
C. R. LXXIII, 147-154 (1871); C. R. LXXIII, 237-240 (1871).
Die Arbeit des Herrn Partiot (JFM 03.0482.03), von der hier nur ein kurzer Auszug vorliegt, sucht die Erscheinungen der Fluth an Strommündungen, namentlich die Springfluthen zu erklären. Der Verfasser denkt zu diesem Zwecke das Flussbett ersetzt durch einen horizontalen Kanal von constanter Tiefe, dessen Wasser zur Zeit der Ebbe stagnirt. Die Anschwellungen des Meeres an der Mündung pflanzen sich nun in den Kanal fort. Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit \(v\) ist durch die bekannte Formel von Lagrange gegeben \(v=\sqrt{gh}\). Diese Fortpflanzungsgeschwindigkeit wächst für die folgenden Anschwellungen, da die Tiefe \(h\) des Meeres allmählich grösser wird. Es wird daher für \(v\) die Formel genommen: \[ v = m \sqrt{g \cdot y} + u, \] worin \(y\) die variable Tiefe des Meeres bedeutet, \(m\) einen constanten Coefficienten, der \(<1\) ist, und der den Einfluss der Reibung enthält. \(u\) ist die Geschwindigkeit, die dem gesammten Kanalwasser durch das Einfliessen des Meerwassers ertheilt wird, und zwar ist \(u\) viel kleiner als \(v\). Für die in Folge der Fluth variable Meerestiefe \(y\) wird die Laplace’sche Näherungformel genommen, und daraus wird die Gleichung der Curve abgeleitet, die zu einer gegebenen Zeit ein Längschnitt des Kanals bildet. Der Verfasser hat diese Curven unter der Annahme \(u=0\) und \(m\) nahe \(=1\) von Stunde zu Stunde construirt und gefunden, dass sie alle Erscheinungen mit hinlänglicher Genauigkeit darstellen.
Aehnliche Formeln lassen sich auch auf das Anschwellen der Flüsse in Folge von Regen anwenden, nur dass für \(y\) eine andere Function zu nehmen ist, als bei der Fluth.
Herr St.-Venant fügt der Arbeit des Herrn Partiot Folgendes hinzu. Er leitet für \(u\) den Werth ab \(2\sqrt{g \cdot y}\; -\; 2 \sqrt{gh}\), so dass für \(m=1\) \[ v = 3\sqrt{g \cdot y} - 2\sqrt{gh} \] wird, und führt mit dem veränderten Werthe von \(v\) dieselben Rechnungen durch. Dann zeigt er, wie man, auch ohne die Lagrange’sche Formel für die Fortpflanzungsgeschwindigkeit einer Welle zu benutzen, für den Fall der nicht stationairen Bewegung des Wassers in einem nahezu horizontalen Kanal zwei Differentialgleichungen direct aufstellen kann, die sich für den Fall eines constanten Gefälles leicht integriren lassen. Diese Rechnung führt zu demselben Resultat, wie die vorhergehende. Den Schluss bildet eine Vergleichung der hier abgeleiteten Formeln mit der von Bazin aufgestellten empirischen.

MSC:
00-XX General and overarching topics; collections
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