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Formulas for the increase in elastic forces or pressures that small deformations of a solid body cause which are believed considerable and acted already in the body’s interior. (Formules des augmentations que de petites déformations d’un solide apportent aux pressions ou forces élastiques, supposées considérables, qui déjà étaient en jeu dans son intérieur. – Complément et modification du préambule du mémoire: Distribution des élasticités autour de chaque point etc., qui a été inséré en 1863 au Journal de mathématiques.) (French) JFM 03.0500.03

Liouville J. (2) XVI, 275-307 (1871); C. R. LXXII, 355-361, 391-394 (1871).
Die Formeln für den innern molecularen Druck in einem elastischen Medium sind 1829 von Cauchy abgeleitet durch directe Berechnung der Aenderung, welche die Resultante der Molecularwirkung durch Verschiebung der Molecüle erleidet. Der Verfasser der vorliegenden Arbeit zeigt nun, wie man diese Formeln auf zwei verschiedene Arten aus dem Ausdruck für das innere Potential oder die innere latente Energie ableiten kann. Aber nur Aufstellung des Ausdrucks für jenes Potential muss man die Molecularwirkung in Rechnung ziehen. Herr St.-Venant zieht damit eine früher ausgesprochene Ansicht zurück, dass man die Elasticitätsgleichungen ohne Hypothese über die Molecularwirkung durch reine Betrachtung der Symmetrie-Verhältnisse ableiten könne. Bei der Ableitung des Ausdrucks für das Potential muss man, wie gezeigt wird, auch sehr kleine Grössen zweiter Ordnung in Rechnung ziehen.
Der zweite Theil der Arbeit beschäftigt sich mit der Abhängigkeit der Elasticitäts-Constanten von dem Druck. War der elastische Körper vor seiner Deformation in seinem natürlichen Zustande, in dem keinerlei äussere Kräfte auf ihn wirkten, so sind die Elasticitätscoefficienten Constante. Hatte der elastische Körper aber zuerst durch äussere Kräfte Deformationen \(u_{0}\), \(v_{0}\), \(w_{0}\) erfahren, wirken nun neue Kräfte auf ihn ein, und soll man die von diesen herrührenden relativen Deformationen \(u\), \(v\), \(w\) finden, so sind jetzt die Coefficienten der Elasticitätsgleichungen nicht mehr Constante, sondern Functionen jener ersten Druckkräfte. Die für diese variabeln Werthe der Elasticitätscoefficienten geltenden Formeln werden abgeleitet; jene Coefficienten sind Functionen der ursprünglichen Constanten und der neuen partiellen Differentialquotienten von \(u_{0}\), \(v_{0}\), \(w_{0}\) nach den ursprünglichen Coordinaten \(x_{0} y_{0} z_{0}\) des betreffenden Molecüls, und diese Differentialquotienten sind Functionen der Druckkräfte, welche die erste Deformation veranlassten. Die erwähnten Formeln gelten noch, wenn jene ersten Verrückungen \(u_{0}\), \(v_{0}\), \(w_{0}\) in einer dauernden Deformation des ganzen Körpers ihren Grund haben, vorausgesetzt nur, dass sie sehr klein sind. Zum Schluss wird für ein Prisma, auf welches nur eine longitudinale Zug- oder Druckkraft wirkt, gezeigt, welche Aenderung für den Elasticitäts Modul eine vorhergehende Deformation hat.
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Full Text: EuDML Gallica