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Une stratification de l’espace des structures riemanniennes. (French) Zbl 0301.58015

On établit que l’espace des structures riemanniennes d’une variété compacte est stratifié par la taille du groupe des isométries. Pour cela on caractérise les sous-groupes compacts du groupe des difféomorphismes qui sont groupes de toutes les isométries d’au moins une metrique. On prouve que les métriques ayant un groupe des isométries donné forment une sous-variété: pour cela on étudie le lien entre le centralisateur et le normalisatuer d’ un sous-groupe compact du groupe des difféomorphismes. Enfin on s’intéresse aux points critiques de l’application qui à une metrique associe sa courbure scalaire.

MSC:

58D15 Manifolds of mappings
53C20 Global Riemannian geometry, including pinching
58D05 Groups of diffeomorphisms and homeomorphisms as manifolds
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Full Text: Numdam EuDML

References:

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